Antworten:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Erläuterung:
Eine quadratische Funktion der Form # y = ax ^ 2 + bx + c # in Scheitelpunktform gegeben durch:
# y = a (x-h) ^ 2 + k # woher # (h, k) # ist der Scheitelpunkt der Parabel.
Der Scheitelpunkt ist der Punkt, an dem die Parabel ihre Symmetrieachse schneidet. Die Symmetrieachse tritt dabei auf #x = (- b) / (2a) #
In unserem Beispiel: # 5y = -9x ^ 2-4x + 2 #
#:. y = -9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 #
Daher, # a = -9 / 5, b = -4 / 5, c = 2/5 #
Auf der Symmetrieachse #x = (- (- 4/5)) / (2 * (- 9/5)) #
# = - 4 / (2 * 9) = -2/9 ca. -0,222 #
(Dies ist das # x- #Komponente des Scheitelpunkts, # h #)
So, # y # am Scheitelpunkt ist #y (-2/9) #
#= -9/5(-2/9)^2 - 4/5(-2/9) +2/5#
#= -4/(5*9) + (4*2)/(5*9) + 2/5#
# = (-4 + 8 + 18) / 45 = 22/45 ca. 0,489 #
(Dies ist das # y- #Komponente des Scheitelpunkts, # k #)
Daher ist das Quadrat in der Vertexform:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Wir können den Scheitelpunkt in der Grafik von sehen # y # unten.
Graph {-9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 -3.592, 3.336, -2.463, 1.002}
