Antworten:
Scheitel: #(0.5,4.5)#
Symmetrieachse: #x = 0,5 #
Erläuterung:
Zuerst müssen wir konvertieren # y = 2x ^ 2 - 2x + 5 # in Vertex-Form, weil es derzeit in Standardform ist # (ax ^ 2 + bx + c) #. Dazu müssen wir das Quadrat vervollständigen und das perfekte quadratische Trinom suchen, das der Gleichung entspricht.
Erstens, die 2 von unseren ersten beiden Ausdrücken: # 2x ^ 2 und x ^ 2 #.
Das wird # 2 (x ^ 2 - x) + 5 #.
Jetzt benutzen # x ^ 2-x # Um das Quadrat zu vervollständigen, addieren und subtrahieren # (b / 2) ^ 2 #.
Da es vor x keinen Koeffizienten gibt, können wir aufgrund des Vorzeichens annehmen, dass es -1 ist.
#(-1/2)^2# = #0.25#
# 2 (x ^ 2-x + 0,25-0,25) + 5 #
Nun können wir dies als binomisches Quadrat schreiben.
# 2 (x - 0,5) ^ 2-0,25 + 5 #
Wir müssen die -0,25 mit 2 multiplizieren, um die Klammern loszuwerden.
Das wird # 2 (x-0,5) ^ 2-0,5 + 5 #
Was sich vereinfacht # 2 (x-0,5) ^ 2 + 4,5 #
Es ist endlich in Scheitelpunktform! Wir können leicht erkennen, dass der Scheitelpunkt ist #(0.5,4.5)#und die Symmetrieachse ist einfach die x-Koordinate des Scheitelpunkts.
Scheitel: #(0.5,4.5)#
Symmetrieachse: #x = 0,5 #
Hoffe das hilft!
Schöne Grüße, Ein Mitschüler
