Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = 3 und einem Fokus bei (1, -1)?

Antworten:

# y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 #

Erläuterung:

Lass sie einen Punkt haben # (x, y) # auf Parabel. Die Entfernung vom Fokus bei #(1,-1)# ist

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

und seine Entfernung von Directrix # x = 3 # wird sein # | x-3 | #

Daher wäre die Gleichung

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (x-3) # oder

# (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x-3) ^ 2 # oder

# x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2-6x + 9 # oder

# y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 #

Graph {y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 -11.21, 8.79, -5.96, 4.04}