Wie lautet die Gleichung der Linie senkrecht zu y = -3x + 4, die durch (-1, 1) verläuft?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Die Gleichung in dem Problem hat die Form eines Steigungsabschnitts. Die Steigungsschnittform einer linearen Gleichung lautet: #y = Farbe (rot) (m) x + Farbe (blau) (b) #

Woher #farbe (rot) (m) # ist die Steigung und #Farbe (blau) (b) # ist der y-Achsenwert.

Zum:

#y = Farbe (rot) (- 3) x + Farbe (blau) (4) #

Die Steigung ist: #Farbe (rot) (m = -3) #

Nennen wir die Steigung einer senkrechten Linie # m_p #.

Die Steigung einer Senkrechten ist:

#m_p = -1 / m # woher # m # ist die Steigung der ursprünglichen Linie.

Das Ersetzen unseres Problems ergibt:

#m_p = (-1) / (- 3) = 1/3 #

Wir können jetzt die Punktneigungsformel verwenden, um die Gleichung für die Linie im Problem zu finden. Die Formel der Punktneigung lautet: # (y - Farbe (rot) (y_1)) = Farbe (blau) (m) (x - Farbe (rot) (x_1)) #

Woher #color (blau) (m) # ist die Steigung und # (Farbe (rot) (x_1, y_1)) # ist ein Punkt, durch den die Linie verläuft.

Wenn wir die Steigung, die wir berechnet haben, und die Werte vom Problempunkt aus ersetzen, erhalten Sie:

# (y - Farbe (rot) (1)) = Farbe (blau) (1/3) (x - Farbe (rot) (- 1)) #

# (y - Farbe (rot) (1)) = Farbe (blau) (1/3) (x + Farbe (rot) (1)) #

Wir können lösen für # y # Um die Gleichung in eine Steigungsschnittstelle zu bringen, falls nötig:

#y - Farbe (rot) (1) = (Farbe (blau) (1/3) xx x) + (Farbe (blau) (1/3) xx Farbe (rot) (1)) #

#y - Farbe (rot) (1) = 1 / 3x + 1/3 #

#y - Farbe (rot) (1) + 1 = 1 / 3x + 1/3 + 1 #

#y - 0 = 1 / 3x + 1/3 + (3/3 xx 1) #

#y = 1 / 3x + 1/3 + 3/3 #

#y = Farbe (rot) (1/3) x + Farbe (blau) (4/3) #

Die Linie n verläuft durch die Punkte (6,5) und (0, 1). Was ist der y-Achsenabschnitt der Linie k, wenn die Linie k senkrecht zur Linie n verläuft und durch den Punkt (2,4) verläuft?

7 ist der y-Achsenabschnitt der Linie k Zuerst lassen Sie uns die Steigung für die Linie n ermitteln. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Die Steigung der Linie n beträgt 2/3. Das heißt, die Steigung der Linie k, die senkrecht zur Linie n verläuft, ist der negative Kehrwert von 2/3 oder -3/2. Also lautet die Gleichung, die wir bisher haben: y = (- 3/2) x + b Um b oder den y-Achsenabschnitt zu berechnen, fügen Sie einfach (2,4) in die Gleichung ein. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Der y-Achsenabschnitt ist also 7

Wie lautet die Gleichung der Linie im Gefällepunkt, die senkrecht zur Linie 4y - 2 = 3x verläuft und durch den Punkt (6,1) verläuft?

Die Gleichung der erforderlichen Linie ist y = mx + c, wobei m die Steigung und c der Y-Achsenabschnitt ist. Die gegebene Liniengleichung ist 4y-2 = 3x oder y = 3/4 x +1/2 Nun müssen diese beiden Linien für das senkrechte Produkt ihrer Steigung -1 sein, dh m (3/4) = -1 m = -4 / 3 Daher lautet die Gleichung y = -4 / 3x + c Da diese Linie durch (6,1) geht, werden die Werte in unsere Gleichung gesetzt, die wir erhalten: 1 = (- 4 / 3) * 6 + c oder c = 9 Die erforderliche Gleichung wird also: y = -4 / 3 x + 9 oder 3y + 4x = 27 Graph {3y + 4x = 27 [-10, 10, -5, 5]}

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo