Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = 5 und einem Fokus bei (11, -7)?

Antworten:

# (y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) #

Erläuterung:

Ihre Gleichung hat die Form

# (y-k) ^ 2 = 4 * p * (x-h) #

Der Fokus liegt auf # (h + p, k) #

Die Direktive ist # (h-p) #

Angesichts des Fokus bei # (11, -7) -> h + p = 11 "und" k = -7 #

Die directrix # x = 5 -> h-p = 5 #

# h + p = 11 "(Gleichung 1)" #

# h-p = 5 "" (Gleichung 2) #

# ul ("benutze (Gl. 2) und löse nach h") #

# "" h = 5 + p (Gleichung 3) "#

# ul ("Verwenden Sie (Gleichung 1) + (Gleichung 3), um den Wert von" p) zu finden. #

# (5 + p) + p = 11 #

# 5 + 2p = 11 #

# 2p = 6 #

# p = 3 #

#ul ("Benutze (eq.3) um den Wert von" h) zu finden #

# h = 5 + p #

# h = 5 + 3 #

# h = 8 #

# "Wenn die Werte von" h, p "und" k "in die Gleichung eingefügt werden (y-k) ^ 2 = 4 * p * (x-h)" ergibt "#

# (y - (- 7)) ^ 2 = 4 * 3 * (x-8) #

# (y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) #