Was ist die Umkehrung von f (x) = 4x + 3?

Antworten:

# f ^ -1 (x) = 1/4 x - 3/4 #

Beim Auffinden der Umkehrung:

Tausche das aus # x # mit # f ^ -1 (x) # und tauschen #f (x) # mit # x #:

# => x = 4f ^ -1 (x) + 3 #

# => x -3 = 4f ^ -1 (x) #

# => (x-3) / 4 = f ^ -1 (x) #

# => 1/4 x -3/4 = f ^ -1 (x) #

#f ^ (- 1) x = 1/4 x -3 / 4 #

Sei y = f (x) = 4x + 3. Tausche nun x und y aus und löse dann nach y. Dementsprechend ist x = 4y + 3

Daher ist 4y = x-3

was gibt y =#f ^ (- 1) x = 1/4 # (x-3) = # 1/4 x -3 / 4 #

Es ist die erste Antwort.

Um die Umkehrung einer Funktion zu ermitteln, invertieren Sie x und y.

Dann isoliere y und du hast es.

Unsere ursprüngliche Funktion ist also #f (x) = 4x + 3 #.

Wir können es als umschreiben # y = 4x + 3 #, Dann invertiere x und y:

# x = 4y + 3 #

Und jetzt isoliere y:

# x-3 = 4y #

# y = 1/4 (x-3) #

# y = 1 / 4x-3/4 #

Und ersetzen Sie schließlich y durch die inverse Funktionsnotation:

# f ^ -1 = 1 / 4x-3/4 #

Es ist also die erste Antwort.

# f ^ -1 (x) = 1 / 4x-3/4 #

Betrachten Sie dies als Funktionsmaschine, wo wir hinstellen # x # in die Maschine und bekommen #f (x) # aus.

Wenn wir das haben, was müssen wir tun? #f (x) # bekommen # x # wieder raus

also wenn #f (x) = 4x + 3 # dann

# f ^ -1 (x) = (x-3) / 4 #

# f ^ -1 (x) = 1 / 4x-3/4 #