Antworten:
# x #-Abschnitte bei # (1-sqrt5, 0) # und # (1 + sqrt5, 0) #, # y #-Abschnitt um #(0,4)# und ein Wendepunkt bei #(1,5)#.
Erläuterung:
Also haben wir #y = -x ^ 2 + 2x + 4 #Achsabschnitte und die Wendepunkte sind in der Regel die wichtigsten Punkte, die für das Einfügen in quadratische Zeichnungen Standard sind.
Um das zu finden # x #-abfangen, einfach lassen # y = 0 #, dann:
# -x ^ 2 + 2x +4 = 0 #
Dann vervollständigen wir das Quadrat (dies hilft auch, den Wendepunkt zu finden).
# x ^ 2 - 2x + 1 # ist das perfekte Quadrat, dann subtrahieren wir noch einmal, um die Gleichheit zu erhalten:
# - (x ^ 2 - 2x + 1) + 1 +4 = 0 #
#:. - (x-1) ^ 2 + 5 = 0 #
Dies ist die Wendepunktform des Quadrats, so dass Sie Ihren stationären Punkt direkt ablesen können: #(1,5)# (alternativ könnte man differenzieren und lösen #y '= 0 #).
Jetzt einfach die Gleichung umsetzen:
# (x-1) ^ 2 = 5 #
#:. x-1 = + - sqrt5 #
#:. x = 1 + -sqrt5 #
Das # y #-Abschnitt ist einfach, wann # x = 0 #, #y = 4 #.
Und da hast du es!
