Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = sin (3t - pi / 4) +2 gegeben. Wie ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = (3pi) / 4?

Antworten:

Die Geschwindigkeit eines Objekts ist die zeitliche Ableitung seiner Positionskoordinaten. Wenn die Position als Funktion der Zeit angegeben wird, müssen wir zuerst die Zeitableitung finden, um die Geschwindigkeitsfunktion zu finden.

Erläuterung:

Wir haben #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

Differenzierung des Ausdrucks

# (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # bezeichnet die Position und nicht den Impuls des Objekts. Ich habe das geklärt, weil #vec p # symbolisiert in den meisten Fällen den Impuls.

Nun per Definition # (dp) / dt = v (t) # Das ist die Geschwindigkeit. oder in diesem Fall die Geschwindigkeit, weil die Vektorkomponenten nicht angegeben sind.

Somit, #v (t) = cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

Beim #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

#impliziert# Geschwindigkeit # = 3Cos 2pi = 3 # Einheiten.