Antworten:
die wurzeln sind #-3# und #+1/2#
Erläuterung:
Startpunkt
1) # 2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = -2 #
Multiplizieren Sie sich überall mit # x + 1 #
2) # 2 + (5x-5) / (x-2) = -2 * (x + 1) #
Multiplizieren Sie sich überall mit # (x-2) #
3) # 2x-4 + 5x-5 = -2 * (x + 1) * (x-2) #
Vereinfachung
4) # 7x + 1 = -2x ^ 2 + 2x + 4 #
Gleichen wie Begriffe
5) # 2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Verwenden Sie die quadratische Formel # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
und in den Werten zu ersetzen gibt
6) # -5 + - Quadrat (5 ^ 2- (4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #
Vereinfachung
7) #(-5+-7)/4#
Gibt die folgenden Antworten
#-12/4 = -3#
und
#2/4=+1/2#
Antworten:
#Farbe (grün) (x = 1/2, -3 #
Erläuterung:
#Farbe (blau) (2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = - 2 #
Multipliziere alles mit # x + 1 # den Nenner loswerden:
#rarr (x + 1 * 2 / (x + 1)) + (x + 1 * 5 / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
#rarr (Abbruch (x + 1) 2 / Abbruch (x + 1)) + ((5 * (x + 1)) / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
Entfernen Sie die Klammern:
# rarr2 + (5 * (x + 1)) / (x-2) = - 2 * (x + 1) #
Verwenden Sie die distributive Eigenschaft #farbe (orange) (a (b + c) = ab + ac #
# rarr2 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x-2 #
Hinzufügen #2# beide Seiten:
# rarr4 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x #
Multipliziere alles mit # x-2 # den Nenner loswerden:
# rarr4 * (x-2) + (x-2 * (5x + 5) / (x-2)) = - 2x * (x-2) #
# rarr4x-8 + (Abbruch (x-2) (5x + 5) / Abbruch (x-2)) = - 2x ^ 2 + 4x #
Halterungen entfernen:
# rarr4x-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 + 4x #
Subtrahieren # 4x # beide Seiten:
# rarr-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 #
# rarr5x-3 = -2x ^ 2 #
Hinzufügen # -2x ^ 2 # beide Seiten:
# rarr2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Dies ist nun eine quadratische Gleichung (in Form) # ax ^ 2 + bx + c = 0 #)
Verwenden Sie die quadratische Formel:
#color (braun) (x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
In diesem Fall, #Farbe (rot) (a = 2, b = 5, c = -3 #
Ersetzen Sie die Werte:
# rarrx = Farbe (braun) ((- (5) + - sqrt (5 ^ 2-4 (2) (- 3))) (2 (2))
# rarrx = Farbe (braun) ((- 5 + - Quadrat (25 - (- 24))) / 4 #
# rarrx = Farbe (braun) ((- 5 + - Quadrat (25 + 24)) / 4 #
# rarrx = color (braun) ((- 5 + -sqrt (49)) / 4 #
# rarrx = Farbe (Indigo) ((- 5 + -7) / 4 #
Also jetzt # x # hat #2# Werte:
#rarrcolor (blau) x = Farbe (violett) ((- 5 + 7) / 4, (- 5-7) / 4 #
So können wir zuerst nach dem ersten Wert auflösen:
#rarrx = (- 5 + 7) / 4 = 2/4 = Farbe (grün) (1/2 #
Nun zum zweiten Wert:
#rarrx = (- 5-7) / 4 = -12 / 4 = Farbe (grün) (- 3 #
:)
