Was zeichnet ein inkonsistentes lineares System aus? Können Sie ein inkonsistentes lineares System lösen?

Was zeichnet ein inkonsistentes lineares System aus? Können Sie ein inkonsistentes lineares System lösen?
Anonim

Antworten:

Inkonsistent Das Gleichungssystem ist definitionsgemäß ein Gleichungssystem, für das es keinen Satz unbekannter Werte gibt, der ihn in einen Satz von Identitäten umwandelt.

Es ist definitiv unlösbar.

Erläuterung:

Beispiel für eine inkonsistente einzelne lineare Gleichung mit einer unbekannten Variablen:

# 2x + 1 = 2 (x + 2) #

Natürlich entspricht es völlig dem

# 2x + 1 = 2x + 4 #

oder

#1=4#, was keine Identität ist, gibt es keine # x # das verwandelt die ursprüngliche Gleichung in eine Identität.

Beispiel eines inkonsistenten Systems aus zwei Gleichungen:

# x + 2y = 3 #

# 3x-1 = 4-6y #

Dieses System ist äquivalent zu

# x + 2y = 3 #

# 3x + 6y = 5 #

Multiplizieren Sie die erste Gleichung mit #3#. Das Ergebnis ist

# 3x + 6y = 9 #

Es ist offensichtlich unvereinbar mit der zweiten Gleichung, in der derselbe Ausdruck enthalten ist # x # und # y # links hat einen anderen Wert (#5#) zur Rechten.

Daher hat das System keine Lösungen.

Wir können also sagen, dass ein inkonsistentes System keine Lösungen hat. Dies ergibt sich aus der Definition der Inkonsistenz.