Wo wird ein Vorhersageintervall oder ein Vertrauensintervall enger sein: nahe am Mittelwert oder weiter vom Mittelwert entfernt?

Sowohl Vorhersage als auch Konfidenzintervalle sind enger nahe dem MittelwertDies kann leicht in der Formel der entsprechenden Fehlergrenze gesehen werden.

Es folgt die Fehlergrenze des Vertrauensintervalls.

#E = t _ { alpha / 2, df = n-2} times s_e sqrt {(frac {1} {n} + frac {(x_0 - bar {x}) ^ 2} {S_ { xx}})} #

Es folgt die Fehlergrenze für das Vorhersageintervall

#E = t _ { alpha / 2, df = n-2} times s_e sqrt {(1 + frac {1} {n} + frac {(x_0 - bar {x}) ^ 2} { S_ {xx}})} #

In beiden sehen wir den Begriff # (x_0 - bar {x}) ^ 2 #, das als Quadrat der Entfernung des Vorhersagepunkts vom Mittelwert skaliert. Daher ist CI und PI im Mittel am engsten.

Ein ausgeglichener Hebel hat zwei Gewichte, eines mit einem Gewicht von 2 kg und eines mit einem Gewicht von 8 kg. Wenn das erste Gewicht 4 m vom Drehpunkt entfernt ist, wie weit ist das zweite Gewicht vom Drehpunkt entfernt?

1m Das hier verwendete Konzept ist Drehmoment. Damit der Hebel nicht kippen oder drehen kann, muss er ein Nettodrehmoment von Null haben. Nun ist die Drehmomentformel T = F * d. Nehmen Sie ein Beispiel, um zu verstehen, ob wir einen Stock halten und ein Gewicht an der Vorderseite des Stocks anbringen. Das scheint nicht zu schwer zu sein, aber wenn wir das Gewicht bis zum Ende des Stocks bewegen, scheint es viel schwerer zu sein. Dies liegt daran, dass das Drehmoment zunimmt. Damit das Drehmoment gleich ist, ist T_1 = T_2 F_1 * d_1 = F_2 * d_2 Der erste Block wiegt 2 kg und übt eine Kraft von ungefähr 20N aus und

Ein ausgeglichener Hebel hat zwei Gewichte, das erste mit der Masse 7 kg und das zweite mit der Masse 4 kg. Wenn das erste Gewicht 3 m vom Drehpunkt entfernt ist, wie weit ist das zweite Gewicht vom Drehpunkt entfernt?

Gewicht 2 ist 5,25 m vom Drehpunkt Moment = Kraft * Abstand A) Gewicht 1 hat ein Moment von 21 (7 kg x x 3 m) Gewicht 2 muss auch ein Moment von 21 B haben) 21/4 = 5,25 m Genau genommen sollte das kg umgerechnet werden auf Newton in A und B, da Momente in Newtonmetern gemessen werden, die Gravitationskonstanten jedoch in B aufgehoben werden, so dass sie der Einfachheit halber weggelassen wurden

Ein ausgeglichener Hebel hat zwei Gewichte, das erste mit 15 kg und das zweite mit 14 kg. Wenn das erste Gewicht 7 m vom Drehpunkt entfernt ist, wie weit ist das zweite Gewicht vom Drehpunkt entfernt?

B = 7,5 mF: "das erste Gewicht" S: "das zweite Gewicht" a: "Abstand zwischen dem ersten Gewicht und dem Drehpunkt" b: "Abstand zwischen dem zweiten Gewicht und dem Drehpunkt" F * a = S * b 15 * Abbruch (7) = Abbruch (14) * b 15 = 2 * bb = 7,5 m