Was ist der Abstand zwischen (–4, 3, 0) und (–1, 4, –2)?

Antworten:

# sqrt14 #

Erläuterung:

Mit der normalen euklidischen Metrik in # RR ^ 3 # wir bekommen das

#d (- 4,3,0); (- 1,4,2) = sqrt ((- 4 - (- 1)) ^ 2+ (3-4) ^ 2 + (0 - (- 2))) ^ 2) #

# = sqrt (9 + 1 + 4) #

# = sqrt14 #

Antworten:

Abstand zwischen ist #sqrt (14) # Einheiten

Erläuterung:

Sie können dieses Szenario mit Dreiecken erstellen. Zuerst bauen Sie das xy-Bild (2 Leerzeichen). Wenn Sie es vorziehen, kann dieses Bild als Schatten dargestellt werden, der durch den tatsächlichen Vektor im Raum 3 geworfen wird. Somit haben Sie zwei Dreiecke, die in Kombination mit dem Pythagoras-Prinzip gelöst werden können. Anstatt # x ^ 2 + y ^ 2 # wir haben unterschiede in #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) #

Also für Ihre Frage haben wir:

# (x_1, y_1, z_1) -> (-4,3,0) #

# (x_2, y_2, z_2) -> (- 1,4, -2) #

#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

#sqrt ((Farbe (weiß) (.) (- 1) - (- 4) Farbe (weiß) (.)) ^ 2+ (4-3) ^ 2 + ((- 2) -0) ^ 2) #

#sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2 + (- 2) ^ 2) #