Sei phi_n die richtig normalisierte n-te Energie-Eigenfunktion des harmonischen Oszillators, und sei psi = hatahata ^ (†) phi_n. Was ist Psi gleich?

Betrachten Sie den harmonischen Oszillator Hamiltonian …

#hatH = hatp ^ 2 / (2 mu) + 1/2 muomega ^ 2hatx ^ 2 #

# = 1 / (2 mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2omega ^ 2 hatx ^ 2) #

Definieren Sie nun die Substitution:

#hatx "'" = hatxsqrt (muomega) ##' '' '' '##hatp "'" = hatp / sqrt (muomega) #

Das gibt:

#hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'" ^ 2) / (muomega)) #

# = omega / 2 (hatp "'" ^ 2 + hatx "'" ^ 2) #

Als nächstes betrachten Sie die Substitution, wo:

#hatx "''" = (hatx "" ") / sqrt (ℏ) ##' '' '' '##hatp "''" = (hatp "" ") / sqrt (ℏ) #

damit # hatx "''", hatp "''" = hatx "''" hatp "" - "- hatp" "" "hatx" "" "= i #. Das gibt:

#hatH = omega / 2 (hatp "''" ^ 2cdotℏ + hatx "''" ^ 2cdotℏ) #

# = 1 / 2ℏomega (hatp "''" ^ ^ + hatx "''" ^ 2) #

Schon seit #hatp "''" ^ 2 # und #hatx "''" ^ 2 # in ein Produkt aus komplexen Konjugaten einbezogen werden können, definieren die Leiteroperatoren

#hata = (hatx "''" + ihatp "" "") / sqrt2 ##' '' '' '## hata ^ (†) = (hatx "''" - ihatp "" "") / sqrt2 #

damit:

# hatahata ^ (†) = (hatx "''" "^ 2 - ihatx" '"Hatp" "" "+ ihatp" "" Hatx "" "+ hatp" "" "^ 2) / 2 #

# = (hatx "''" ^ 2 + hatp "''" ^ 2) / 2 + (i hatp "" "", hatx "" ") / 2 #

Schon seit # - hatx "''", hatp "" "" = hatp "" "," hatx "" "" = -i #ist der Ausdruck ganz rechts #1/2#. Durch Inspektion,

#hatH = ℏomega (hatahata ^ (†) - 1/2) #

Das kann man zeigen # hata, hata ^ (†) = 1 #, so

# hatahata ^ (†) - hata ^ (†) hata = 1 #

# => hatahata ^ (†) = 1 + hata ^ (†) hata #

und so:

#color (grün) (hatH = ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2)) #

Hier erkennen wir die Form des Energie sein:

#E_n = ℏomega (n + 1/2) #

da geht aus dieser form klar hervor, dass mit

#hatHphi_n = Ephi_n #,

wir haben nur das

# ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2) phi_n = ℏomega (n + 1/2) phi_n #

Und so kam es dass der Nummer Operator kann definiert werden als:

#hatN = hata ^ (†) hata #

dessen Eigenwert ist die Quantenzahl # n # für diesen Eigenzustand.

Daher,

#color (blau) (psi_n = hatahata ^ (†) phi_n) #

# = (1 + hata ^ (†) hata) phi_n #

# = (1 + hatN) phi_n #

# = Farbe (blau) ((1 + n) phi_n) #

Das PERIMETER des gleichschenkligen Trapezes ABCD beträgt 80 cm. Die Länge der Linie AB ist viermal größer als die Länge einer CD-Linie, die 2/5 der Länge der Linie BC (oder der Linien, die in der Länge gleich sind) beträgt. Was ist die Fläche des Trapezes?

Die Fläche des Trapezes beträgt 320 cm 2. Das Trapez sei wie folgt: Wenn wir die kleinere Seite CD = a und die größere Seite AB = 4a und BC = a / (2/5) = (5a) / 2 annehmen. Als solches gilt BC = AD = (5a) / 2, CD = a und AB = 4a. Daher ist der Umfang (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a. Aber der Umfang beträgt 80 cm. Daher ist a = 8 cm. und zwei parallele Seiten, die als a und b dargestellt sind, sind 8 cm. und 32 cm. Nun zeichnen wir die Senkrechten von C und D nach AB, die zwei identische rechtwinklige Dreiecke bilden, deren Hypotenuse 5 / 2xx8 = 20 cm beträgt. und die Basis ist (4xx8-8) / 2 = 12 und

Das Volumen der kubischen Form und die Fläche eines Quadrats sind gleich 64. Ein Student wird gebeten, die Kosten einer Begrenzung eines rechteckigen Feldes zu ermitteln, dessen Länge die Seite des Würfels und die Breite die Seite des Quadrats ist, wenn die Kosten 15 R betragen Einheit?

Farbe (violett) ("Grenzkosten" = (2 * l + 2 * b) * 15 = Rs 360 "/ =" Vol. des Würfels V_c = 64 oder Seite "a_c = Wurzel 3 64 = 4" Fläche des Quadrats "A_s = 64" oder Seite "a_s = sqrt 64 = 8" Nun hat das rechteckige Feld die Länge l = 8, die Breite b = 4 "Kosten der Grenze" = (2 l + 2 b) * " pro Einheit "Farbe (violett) (" Grenzkosten "= (2 * 8 + 2 * 4) * 15 = Rs 360" / = "

Eine Linie der besten Anpassung sagt voraus, dass, wenn x gleich 35 ist, y gleich 34,785 ist, aber y tatsächlich gleich 37 ist. Was ist das Residuum in diesem Fall?

2.215 Rest ist definiert als e = y - hat y = 37 - 34,785 = 2,215