# y = -x ^ 2-8x + 10 # ist die Gleichung einer Parabel, die wegen des negativen Koeffizienten der # x ^ 2 # Wir wissen, dass sich der Begriff nach unten öffnet (dh er hat ein Maximum anstelle eines Minimums).
Die Steigung dieser Parabel ist
# (dy) / (dx) = -2x-8 #
und diese Steigung ist am Scheitelpunkt gleich Null
# -2x-8 = 0 #
Der Scheitelpunkt passiert wo # x = -4 #
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #
Der Scheitelpunkt ist um #(-4,58)#
und hat einen maximalen Wert von #26# An diesem Punkt.
Die Symmetrieachse ist # x = -4 #
(eine vertikale Linie durch den Scheitelpunkt).
Der Bereich dieser Gleichung ist # (- oo, + 26 #
Zwei weitere Möglichkeiten, den Scheitelpunkt einer Parabel zu finden:
Auswendiglernen
Der Graph der Gleichung: # y = ax ^ 2 + bx + c #, hat Scheitelpunkt bei # x = -b / (2a) #
Nachdem Sie dies zum Suchen verwendet haben # x #, geben Sie diese Zahl wieder in die ursprüngliche Gleichung ein # y # am Scheitelpunkt.
# y = -x ^ 2-8x + 10 #hat einen Scheitelpunkt bei #x = - (-8) / (2 (-1)) = -8/2 = -4 #
Der Wert von # y # wann # x = -4 # ist:
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #.
Beende das Quadrat
Füllen Sie das Quadrat aus, um die Gleichung in Vertex Form zu schreiben:
#y = a (x-h) ^ 2 + k # hat Scheitelpunkt # (h, k) #.
# y = -x ^ 2-8x + 10 #
#y = - (x ^ 2 + 8x Farbe (weiß) "sssssss") + 10 #,
#y = - (x ^ 2 + 8x +16 -16) + 10 #, #y = - (x ^ 2 + 8x +16) - (-16) + 10 #, #y = - (x-4) ^ 2 + 26 #hat Scheitelpunkt #(4, 26)#
