Die Summe zweier Zahlen ist 15 und die Summe ihrer Quadrate ist 377. Wie groß ist die Zahl?

Antworten:

Die größere Anzahl ist #19#

Erläuterung:

Schreiben Sie zwei Gleichungen mit zwei Variablen:

#x + y = 15 "und" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Verwenden Sie Ersatz, um zu lösen:

1. Lösung für eine Variable # x = 15 - y #

2. Ersatz # x = 15 - y # in die zweite Gleichung:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Verteilen:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 Jahre + 2y ^ 2 = 377 #

4. In allgemeiner Form setzen # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. Faktor

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Prüfen:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Antworten:

Die größere Anzahl ist 19.

Erläuterung:

Da Sie zwei Zahlen haben, müssen Sie zwei Gleichungen haben, die diese Zahlen miteinander in Beziehung setzen. Jeder Satz enthält eine Gleichung, wenn wir sie richtig übersetzen können:

"Die Summe von zwei Zahlen ist 15": # x + y = 15 #

"Die Summe ihrer Felder ist 377": # x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Jetzt müssen wir die einfachere Gleichung verwenden, um eine der Unbekannten in der komplexeren Gleichung zu ersetzen:

# x + y = 15 # meint # x = 15-y #

Nun wird die zweite Gleichung

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Erweitern Sie das Binomial:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Schreiben Sie in Standard von:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

Dies kann (aufgrund der Determinante) berücksichtigt werden #sqrt (b ^ 2-4ac) # ist eine ganze Zahl.

Es könnte jedoch einfacher sein, nur die quadratische Formel zu verwenden:

#x = (- b + - Quadrat (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + - Quadrat ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) / (2 (2)) #

# x = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # und # x = 19 # sind die Antworten.

Wenn Sie die beiden Antworten in den ursprünglichen Gleichungen überprüfen, werden Sie feststellen, dass beide dasselbe Ergebnis liefern! Die zwei Zahlen, die wir suchen, sind 19 und -4.

Das heißt, wenn Sie setzen # x = -4 # in die erste Gleichung (# x + y = 15 #), du kriegst # y = 19 #.

Wenn Sie setzen # x = 19 # in diese Gleichung kommst du # y = -4 #.

Dies geschieht, weil es egal ist, welchen Wert wir bei der Substitution verwenden. Beide ergeben das gleiche Ergebnis.

Antworten:

#19#

Erläuterung:

Sagen wir, die beiden Zahlen sind # x # und # y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15 -y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 und 19 #

#x = 19 und -4 #

daher ist die größte Zahl #19#

Antworten:

#19# ist die größere Zahl.

Erläuterung:

Es ist möglich, beide Zahlen mit nur einer Variablen zu definieren.

Die Summe zweier Zahlen ist #15#.

Wenn eine Nummer ist # x #, der Andere ist # 15-x #

Die Summe ihrer Felder ist #377#

# x ^ 2 + Farbe (rot) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + Farbe (rot) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # vereinfachen

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Finden Sie Faktoren von #76# welche sich um 15 unterscheiden #

#76# hat nicht viele Faktoren, sollte leicht zu finden sein.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" Farbe (blau) (4xx19) #

# (x-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 oder x = -4 #

Die zwei Zahlen sind:

# -4 und 19 #

#16+361 =377#