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Erläuterung:
Das Domain einer Funktion repräsentiert die möglichen Eingabewerte, d. h. Werte von
Beachten Sie, dass es sich bei Ihrer Funktion eigentlich um einen Bruch handelt, der aus zwei rationalen Ausdrücken als Zähler bzw. Nenner besteht.
Wie Sie wissen, eine Fraktion, deren Nenner gleich ist
# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #
werden nicht Teil der Domäne der Funktion sein. Diese quadratische Gleichung kann mit der gelöst werden quadratische Formel, die für eine generische quadratische Gleichung
#Farbe (blau) (ul (Farbe (schwarz)) (Axt ^ 2 + bx + c = 0))) #
sieht aus wie das
#Farbe (blau) (ul (Farbe (schwarz)) (x_ (1,2)) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a))))) -> # das quadratische Formel
In Ihrem Fall haben Sie
# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #
Stecken Sie Ihre Werte ein, um sie zu finden
#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #
#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #
#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 impliziert {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #
So wissen Sie das wann
#x = -9 "" # oder# "" x = 4/3 #
der Nenner ist gleich
Dies bedeutet, dass die Domäne der Funktion in Notation einstellen wird sein
# x <-9 oder -9 <x <4/3 oder x> 4/3 #
Graph {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}
Wie Sie der Grafik entnehmen können, ist die Funktion für nicht definiert
Alternativ können Sie die Domäne auch als schreiben
#x in RR "" {-9, 4/3} #
Im Intervall-Notation würde die Domain so aussehen
#x in (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #
Die Domäne von f (x) ist die Menge aller reellen Werte außer 7, und die Domäne von g (x) ist die Menge aller reellen Werte außer -3. Was ist die Domäne von (g * f) (x)?
Alle reellen Zahlen außer 7 und -3, wenn Sie zwei Funktionen multiplizieren, was machen wir dann? Wir nehmen den f (x) -Wert und multiplizieren ihn mit dem g (x) -Wert, wobei x gleich sein muss. Beide Funktionen haben jedoch Einschränkungen 7 und -3, daher muss das Produkt der beiden Funktionen * beide * Einschränkungen haben. Normalerweise werden bei Operationen an Funktionen, wenn die vorherigen Funktionen (f (x) und g (x)) Einschränkungen hatten, diese immer als Teil der neuen Einschränkung der neuen Funktion oder ihrer Operation betrachtet. Sie können dies auch visualisieren, indem Sie zwe
Der Graph der Linie l in der xy-Ebene verläuft durch die Punkte (2,5) und (4,11). Der Graph der Linie m hat eine Steigung von -2 und einen x-Achsenabschnitt von 2. Wenn der Punkt (x, y) der Schnittpunkt der Linien l und m ist, wie lautet dann der Wert von y?
Y = 2 Schritt 1: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie l Wir haben die Steigungsformel m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Jetzt nach Punkt-Steigungsform Die Gleichung lautet y - y_1 = m (x - x_1) y - 11 = 3 (x - 4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Schritt 2: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie m. Der x - Achsenabschnitt wird immer angezeigt habe y = 0. Daher ist der angegebene Punkt (2, 0). Mit der Steigung haben wir die folgende Gleichung. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Schritt 3: Schreiben und lösen eines Gleichungssystems Wir möchten die Lösung des Systems {(y =) finden
Was ist die Domäne der kombinierten Funktion h (x) = f (x) - g (x), wenn die Domäne von f (x) = (4,4,5) und die Domäne von g (x) [4, 4,5 ist )
Die Domäne ist D_ {f-g} = (4,4,5). Siehe Erklärung. (f-g) (x) kann nur für diejenigen x berechnet werden, für die sowohl f als auch g definiert sind. Also können wir das schreiben: D_ {f-g} = D_fnnD_g Hier haben wir D_ {f-g} = (4,4.5) nn [4,4.5] = (4,4.5)