Dein Problem ist # 12x ^ 3 + 12x ^ 2 + 3x # und Sie versuchen, ihre Faktoren zu finden. Versuchen Sie, 3x zu faktorisieren: # 3x (4x ^ 2 + 4x + 1) # macht den Trick, um die Größe der Zahlen und der Potenzen zu verringern. Als Nächstes sollten Sie prüfen, ob das in den Klammern enthaltene Trinom weiter einkalkuliert werden kann. # 3x (2x + 1) (2x + 1) # zerlegt das quadratische Polynom in zwei lineare Faktoren, was ein weiteres Ziel des Factoring ist. Da sich 2x + 1 als Faktor wiederholt, schreiben wir es normalerweise mit einem Exponenten: # 3x (2x + 1) ^ 2 #.
Manchmal ist das Factoring eine Möglichkeit, eine Gleichung wie Ihre zu lösen, wenn diese auf 0 gesetzt wurde. Mit dem Factoring können Sie die Zero Product-Eigenschaft verwenden, um diese Lösungen zu finden. Setze jeden Faktor = 0 und löse: # 3x = 0 # also x = 0 oder # (2x + 1) = 0 # also 2x = -1 und dann x = #-1/2#.
In anderen Fällen kann uns das Factoring dabei helfen, die Funktion y = darzustellen # 12x ^ 3 + 12x ^ 2 + 3x # indem er wieder hilft, die Nullstellen oder x-Abschnitte zu finden. Sie wären (0,0) und #(-1/2,0)#. Das kann hilfreich sein, um diese Funktion grafisch darzustellen!
