Antworten:
# 7R ^ 2-14R + 10 # hat diskriminant #Delta = -84 <0 #.
So # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # hat keine echten lösungen.
Es gibt zwei verschiedene komplexe Lösungen.
Erläuterung:
# 7R ^ 2-14R + 10 # ist von der Form # aR ^ 2 + bR + c # mit # a = 7 #, # b = -14 # und # c = 10 #.
Dies hat Diskriminanz #Delta# gegeben durch die Formel:
#Delta = b ^ 2-4ac = (-14) ^ 2- (4xx7xx10) = 196 - 280 = -84 #
Schon seit #Delta <0 # Die gleichung # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # hat keine echten Wurzeln. Es hat ein Paar komplexer Wurzeln, die komplexe Konjugate voneinander sind.
Die möglichen Fälle sind:
#Delta> 0 # Die quadratische Gleichung hat zwei verschiedene reelle Wurzeln. Ob #Delta# ist ein perfektes Quadrat (und die Koeffizienten des Quadrats sind rational), dann sind auch diese Wurzeln rational.
#Delta = 0 # Die quadratische Gleichung hat eine wiederholte reelle Wurzel.
#Delta <0 # Die quadratische Gleichung hat keine echten Wurzeln. Es hat ein Paar verschiedener komplexer Wurzeln, die komplexe Konjugate voneinander sind.
