Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = 3 und einem Fokus bei (1,1)?

Antworten:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # und #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Erläuterung:

Wenn Sie Directrix sehen, denken Sie daran, was diese Linie bedeutet. Wenn Sie ein Liniensegment um 90 Grad von Directrix zeichnen, trifft dieses Segment auf Ihre Parabel. Die Länge dieser Linie entspricht der Entfernung zwischen dem Punkt, an dem Ihr Segment auf Ihre Parabel trifft, und Ihrem Fokuspunkt. Ändern wir das in mathematische Syntax:

"Liniensegment um 90 Grad von Directrix" bedeutet, dass die Linie horizontal verläuft. Warum? Die Directrix ist in diesem Problem vertikal (x = 3)!

"Länge dieser Linie" bezeichnet die Entfernung von Directrix zur Parabel. Nehmen wir an, der Punkt auf Parabel hat # (x, y) # Koordinate. Dann wäre die Länge dieser Linie # (3-x) _ #.

"Entfernung zwischen dem Ort, an dem Ihr Segment auf Ihre Parabel trifft, und Ihrem Fokuspunkt" bedeutet die Entfernung von # (x, y) # zu deinem Fokus. Das wäre #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

Nun, "Die Länge dieser Linie entspricht der Entfernung zwischen dem Punkt, an dem Ihr Segment auf Ihre Parabel trifft, und Ihrem Fokuspunkt." So, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

und

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Überrascht es Sie, dass Sie zwei Gleichungen für die Parabel haben? Schauen Sie sich die Form der Parabel an und überlegen Sie, warum es zwei Gleichungen gibt. Sehen Sie, wie für jedes x zwei y-Werte vorhanden sind.

Graph {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10,13, 9,87, -3,88, 6,12}

Sorry, aber ich glaube nicht, dass du das machen kannst #y = ax ^ 2 + bx + c # Format für diese Frage.