Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen y = x ^ 2 + 3x - 4?

Antworten:

Der Scheitelpunkt ist #(-3/2, -25/4)# und die Symmetrielinie ist #x = -3 / 2 #.

Erläuterung:

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Es gibt mehrere Möglichkeiten, den Scheitelpunkt zu finden - using # -b / (2a) # oder konvertieren Sie es in eine Scheitelpunktform. Ich zeige es auf beide Arten.

Methode 1 (wahrscheinlich bessere Methode): #x = -b / (2a) #

Die Gleichung ist in quadratischer Standardform oder # ax ^ 2 + bx + c #.

Hier, #a = 1 #, #b = 3 #, und #c = -4 #.

Um die x-Koordinate des Scheitelpunkts in Standardform zu finden, verwenden wir # -b / (2a) #. So…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Um nun die y-Koordinate des Scheitelpunkts zu finden, fügen wir unsere x-Koordinate des Scheitelpunkts wieder in die Gleichung ein:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

So unser Scheitelpunkt ist #(-3/2, -25/4)#.

Wenn Sie darüber nachdenken, ist die Symmetrieachse die Linie der x-Koordinate, denn dort gibt es eine 'Reflexion' oder sie wird symmetrisch.

Das bedeutet also, dass die Symmetrielinie ist #x = -3 / 2 #

Methode 2: Konvertierung in eine Scheitelpunktform

Wir können diese Gleichung auch durch Faktorisieren in eine Scheitelpunktform umwandeln. Wir wissen, dass die Gleichung lautet #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Um dies zu berücksichtigen, müssen wir finden 2 Zahlen, die sich bis -4 multiplizieren und 3 ergeben. #4# und #-1# Arbeit weil #4 * -1 = -4# und #4 - 1 = 3#.

Also ist es in berücksichtigt # (x + 4) (x-1) #

Nun ist unsere Gleichung #y = (x + 4) (x-1) # das ist in Scheitelpunktform.

Zuerst müssen wir die x-Abschnitte finden (was x ist, wenn y = 0 ist). Um dies zu tun, lassen Sie uns einstellen:

#x + 4 = 0 # und #x - 1 = 0 #

#x = -4 # und #x = 1 #.

Um die x-Koordinate des Scheitelpunkts zu finden, ermitteln wir den Durchschnitt der 2 x-Abschnitte. Durchschnitt ist # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Wie Sie sehen, bringt es das gleiche Ergebnis wie in # -b / (2a) #.)

Um die y-Koordinate des Scheitelpunkts zu finden, würden wir die x-Koordinate des Scheitelpunkts zurück in die Gleichung ziehen und nach y suchen, genau wie in Methode 1.

Sie können dieses Video ansehen, wenn Sie noch Hilfe bei der Lösung dieser Probleme benötigen:

Hoffe das hilft (tut mir leid, dass es so lang ist)!