Unter welchen nicht trivialen Umständen ist (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

Antworten:

Unter diesen Umständen # AB = 0 #

Wir wollen wann finden # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #.

Wir beginnen mit dem Erweitern der linken Seite unter Verwendung der perfekten Quadratformel

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

Also sehen wir das # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 # iff # 2AB = 0 #

Siehe unten.

Ob #A, B # sind dann Vektoren

# (A + B) cdot (A + B) = Norm (A) ^ 2 + 2 A cdot B + Norm (B) ^ 2 = Norm (A) ^ 2 + Norm (B) ^ 2 #

dann unbedingt #A cdot B = 0 rArr A bot B # so # A, B # sind orthogonal.

Einige Möglichkeiten …

Gegeben:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Ein paar Möglichkeiten …

Feld der Eigenschaft #2#

In einem charakteristischen Feld #2#ein beliebiges Vielfaches von #2# ist #0#

So:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (2AB))) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #