Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (-1, -9) und einer Directrix von y = -3?

Antworten:

# y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

Erläuterung:

Parabel ist der Ort eines Punktes, der sich so bewegt, dass seine Entfernung von einem bestimmten Punkt, der als Fokus bezeichnet wird, und seine Entfernung von einer bestimmten Linie, die als Directrix bezeichnet wird, immer gleich ist.

Lass den Punkt sein # (x, y) #. Die Entfernung vom Fokus #(-1,-9)# ist

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

und seine Entfernung von einer gegebenen Linie # y + 3 = 0 # ist

# | y + 3 | #

Daher ist die Gleichung der Parabel

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | # und quadrieren

# (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

oder # x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

oder # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

oder # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

oder # y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

Graph {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0,05) (y + 3) = 0 -11,26, 8,74, -10,2, -0,2 }