Auflösen für x? wenn 4 = (1 + x) ^ 24

Antworten:

#-1+2^(1/12)#

Erläuterung:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

#wurzel (24) 4 = 1 + x #

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

# 2 ^ (2/24) = 1 + x #

# 2 ^ (1/12) = 1 + x #

# -1 + 2 ^ (1/12) = x #

Antworten:

Erweitern Sie auf komplexe Zahlen:

Wenn jemand komplexe Zahlen studiert hat

Erläuterung:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

# 4 = (1 + x) ^ 24 e ^ (2kpi i) #

wie # e ^ (2kpi i) = 1, AA k in ZZ #

# 4 ^ (1/24) = (1 + x) e ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) = e ^ (1/12 k pi) + xe ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i) = xe ^ (1/12 k pi i) #

# => x = (2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i)) / e ^ (1/12 k pi i) #

# => k = {0,1,2,3, …, 22, 23} #

Antworten:

# x = 2 ^ (1/12) -1 #

Erläuterung:

Wir können das nehmen #24#die Wurzel beider Seiten zu bekommen

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

Subtrahieren #1# von beiden Seiten gibt uns

# x = 4 ^ (1/24) -1 #

Wir können jetzt umschreiben #4# wie #2^2#. Das gibt uns

# x = 2 ^ (2 * 1/24) -1 #

das kann vereinfacht werden als

# x = 2 ^ (1/12) -1 #

Hoffe das hilft!