Antworten:
# 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
Erläuterung:
Ich nehme an, Sie meinten, die Oberfläche sei gegeben durch #Axt)#.
Wir haben #A (x) = 24x ^ 2 + 24x + 6 #
Die Formel für die Oberfläche eines Würfels lautet: # 6k ^ 2 #, woher # k # ist die Länge einer Seite.
Wir können das sagen:
# 6k ^ 2 = 24x ^ 2 + 24x + 6 #
# k ^ 2 = 4x ^ 2 + 4x + 1 #
# k ^ 2 = (2x + 1) ^ 2 #
# k = 2x + 1 #
So ist die Länge einer Seite # 2x + 1 #.
Auf der anderen Seite, #V (x) #, das Volumen des Würfels ist gegeben durch # k ^ 3 #.
Hier, # k = 2x + 1 #
Wir können also sagen:
#V (x) = k ^ 3 = (2x + 1) ^ 3 #
#V (x) = (2x + 1) ^ 2 (2x + 1) #
#V (x) = (2x + 1) (4x ^ 2 + 4x + 1) #
#V (x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
Das Volumen dieses Würfels ist also gegeben durch # 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
