Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen y = -x ^ 2 + 4x + 3?

Antworten:

Wir werden den Ausdruck verwenden, um den Scheitelpunkt einer Parabel zu finden.

Lassen Sie uns zunächst die Kurve grafisch darstellen:

Graph {-x ^ 2 + 4x + 3 -10, 10, -10, 10}

Diese Kurve ist aufgrund der Form ihrer Gleichung eine Parabel:

#y ~ x ^ 2 #

Um den Scheitelpunkt einer Parabel zu finden, # (x_v, y_v) #müssen wir den Ausdruck lösen:

# x_v = -b / {2a} #

woher #ein# und # b # sind die Koeffizienten von # x ^ 2 # und # x #, wenn wir Parabel schreiben, wie es folgt:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

In unserem Fall also:

#x_v = - 4 / {2 * (- 1)} = 2 #

Dies gibt uns die Achse der Parabel: # x = 2 # ist die Symmetrieachse.

Lassen Sie uns nun den Wert von berechnen # y_v # durch Ersetzen # x_v # auf Parabelausdruck:

# y_v = - x_v ^ 2 + 4 x_v + 3 = - 2 ^ 2 + 4 cdot 2 + 3 = 7 #

Also ist Scheitelpunkt: #(2,7)#.