Welcher der folgenden Punkte entspricht der Ungleichung 1 / 2x + 1> x beantwortet A, 2x ^ 2 + x-1 / 2x + 1 <0. B, 2x ^ 2 + x-1 / 2x + 1> 0. C, 2x ^ 2 + x + 1 / 2x + 1> 0. D, 2x ^ 2 + x-1> 0. E, 2x ^ 2 + x + 1 <0.

Antworten:

# (2x ^ 2 + x-1) / (2x + 1) <0 #

Erläuterung:

# "gegeben" 1 / (2x + 1)> x #

# "ausdrücken als" 1 / (2x + 1) -x> 0 #

# "Brüche müssen einen" gemeinsamen Nenner "haben (blau) #

# 1 / (2x + 1) - (xxx (2x + 1) / (2x + 1))> 0 #

# rArr1 / (2x + 1) - (x (2x + 1)) / (2x + 1)> 0 #

#rArr (1-2x ^ 2-x) / (2x + 1)> 0 #

# rArr- (2x ^ 2 + x-1) / (2x + 1)> 0larrcolor (blau) "gemeinsamer Faktor von - 1" #

#"Hinweis"#

# 6> 4larr "wahre Aussage" #

# "multipliziert beide Seiten mit" -1 #

# -6> -4larr "falsche Anweisung" #

# "um dies zu korrigieren und die Aussage wahr zu machen" #

#color (rot) "Ungleichheitssymbol umkehren" #

# rArr-6 <-4larr "true" #

# "Wenn wir also eine Ungleichung mit einem" # multiplizieren / dividieren

# "negativer Wert wir" (rot) "Symbol umkehren" #

#"wir haben "#

# - (2x ^ 2 + x-1) / (2x + 1)> 0 #

# "multipliziert beide Seiten mit" -1 #

#rArr (2x ^ 2 + x-1) / (2x + 1) <0Farbe (blau) "umgekehrtes Symbol" #