Antworten:
#A = 12 #
Erläuterung:
# 9 (x ^ 2) + 4 (y ^ 2) = 36 Äquivalent x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
Das Problem kann gestellt werden als:
Max suchen # xy # oder gleichwertig max # x ^ 2y ^ 2 # so dass
# x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
Jetzt machen #X = x ^ 2, Y = y ^ 2 # Das Problem ist äquivalent zu
Finden #max (X * Y) # unterliegen # X / 4 + Y / 9 = 1 #
Der Lagrangian zur Bestimmung von stationären Punkten ist
#L (X, Y, Lambda) = X * Y + Lambda (X / 4 + Y / 9-1) #
Die Stationaritätsbedingungen sind
#grad L (X, Y, Lambda) = vec 0 #
oder
# {(Lambda / 2 + Y = 0), (Lambda / 9 + X = 0), (X / 2 + Y / 9 - 1 = 0):} #
Lösen für # X, Y, Lambda # gibt
# {X_0 = 2, Y_0 = 9/2, Lambda_0 = -18} #
so # {x_0 = sqrt (2), y_0 = 3 / sqrt (2)} #
#A = 4 x_0 y_0 = 4 xx3 = 12 #
