Was ist die Domäne und der Bereich von f (x) = (x + 7) / (2x-8)?

Antworten:

Domain: # = x! = 4 #

Angebot # = y! = 0,5 #

Erläuterung:

Haftungsausschluss: Bei meiner Erklärung können einige Aspekte fehlen, da ich kein professioneller Mathematiker bin.

Sie können sowohl die Domäne als auch den Bereich finden, indem Sie die Funktion grafisch darstellen und sehen, wann die Funktion nicht möglich ist. Dies kann ein Versuch und ein Fehler sein und einige Zeit in Anspruch nehmen.

Sie können auch die folgenden Methoden ausprobieren

Domain

Die Domäne würde alle Werte von haben # x # für die die Funktion existiert. Daher können wir für alle Werte von schreiben # x # und wann #x! = # eine bestimmte Anzahl oder Zahlen. Die Funktion wird nicht existieren, wenn der Nenner der Funktion 0 ist. Daher müssen wir herausfinden, wann sie gleich 0 ist, und sagen, dass die Domäne wann ist # x # entspricht nicht dem Wert, den wir finden:

# 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 8/2 #

# x = 4 #

Wann # x = 4 #ist die Funktion nicht möglich, da sie wird #f (x) = (2 + 7) / 0 # das ist undefiniert, also nicht möglich.

Angebot

Um den Bereich zu finden, können Sie die Domäne der inversen Funktion finden. Um dies zu tun, ordnen Sie die Funktion neu an, um x von selbst zu erhalten. Das würde ziemlich schwierig werden.

oder

Wir können den Bereich finden, indem wir den Wert von y für welchen finden # x # Ansätze # oo # (oder eine sehr große Zahl). In diesem Fall werden wir bekommen

# y = (1 (oo) +7) / (2 (oo) -8) #

Wie # oo # ist eine sehr große Zahl #+7# und das #-8# wird es nicht viel ändern, daher können wir sie loswerden. Wir sind übrig mit:

# y = (1 (oo)) / (2 (oo)) #

Das # oo #'s kann kündigen, und uns bleibt übrig

# y = 1/2 #

Daher ist die Funktion für wann nicht möglich # y = 1/2 #

Ein kurzer Weg, dies zu tun, besteht darin, alles außer den Konstanten für die Variablen (die Zahlen vor dem # x #'s)

# y = x / (2x) -> 1/2 #

Hoffe das hat geholfen.

Antworten:

#x inRR, x! = 4 #

#y inRR, y! = 1/2 #

Erläuterung:

# "y = f (x) ist für alle reellen Werte von x definiert, mit Ausnahme von" #

# "damit der Nenner gleich Null wird" #

# "den Nenner mit Null gleichsetzen und lösen" "

# "Der Wert, den x nicht sein kann" #

# "lösen" 2x-8 = 0rArrx = 4larrcolor (rot) "ausgeschlossener Wert" #

# "Domain ist" x inRR, x! = 4 #

# "um alle ausgeschlossenen Werte im Bereich zu finden, ordnen Sie" #

# "f (x) x zum Betreff machen" #

#rArry (2x-8) = x + 7larrcolor (blau) "Kreuzmultiplikation" #

# rArr2xy-8y = x + 7 #

# rArr2xy-x = 7 + 8y #

#rArrx (2y-1) = 7 + 8y #

# rArrx = (7 + 8y) / (2y-1) #

# "der Nenner kann nicht gleich Null sein" #

# "lösen" 2y-1 = 0rArry = 1 / 2arrarrcolor (rot) "ausgeschlossener Wert" #

# "Bereich ist" y inRR, y! = 1/2 #

Die Domäne von f (x) ist die Menge aller reellen Werte außer 7, und die Domäne von g (x) ist die Menge aller reellen Werte außer -3. Was ist die Domäne von (g * f) (x)?

Alle reellen Zahlen außer 7 und -3, wenn Sie zwei Funktionen multiplizieren, was machen wir dann? Wir nehmen den f (x) -Wert und multiplizieren ihn mit dem g (x) -Wert, wobei x gleich sein muss. Beide Funktionen haben jedoch Einschränkungen 7 und -3, daher muss das Produkt der beiden Funktionen * beide * Einschränkungen haben. Normalerweise werden bei Operationen an Funktionen, wenn die vorherigen Funktionen (f (x) und g (x)) Einschränkungen hatten, diese immer als Teil der neuen Einschränkung der neuen Funktion oder ihrer Operation betrachtet. Sie können dies auch visualisieren, indem Sie zwe

Die Domäne von f (x) sei [-2.3] und der Bereich [0,6]. Was ist die Domäne und der Bereich von f (-x)?

Die Domäne ist das Intervall [-3, 2]. Der Bereich ist das Intervall [0, 6]. Genau so ist dies keine Funktion, da ihre Domäne nur die Zahl -2,3 ist, während ihr Bereich ein Intervall ist. Angenommen, dies ist nur ein Tippfehler, und die tatsächliche Domäne ist das Intervall [-2, 3]. Dies ist wie folgt: Sei g (x) = f (-x). Da für f die unabhängige Variable nur Werte im Intervall [-2, 3] annehmen muss, muss -x (negatives x) innerhalb von [-3, 2] liegen, d. H. Der Domäne von g. Da g seinen Wert durch die Funktion f erhält, bleibt sein Bereich derselbe, unabhängig davon, was wir

Wenn die Funktion f (x) eine Domäne von -2 <= x <= 8 und einen Bereich von -4 <= y <= 6 hat und die Funktion g (x) durch die Formel g (x) = 5f ( 2x)) was sind dann die Domäne und der Bereich von g?

Unten. Verwenden Sie grundlegende Funktionsumwandlungen, um die neue Domäne und den neuen Bereich zu finden. 5f (x) bedeutet, dass die Funktion um einen Faktor fünf vertikal gedehnt wird. Daher umfasst der neue Bereich ein Intervall, das fünfmal größer ist als das ursprüngliche. Im Falle von f (2x) wird die Funktion um einen Faktor von einer halben Hälfte gedehnt. Daher werden die Extremitäten der Domäne halbiert. Et voilà!