Was ist die richtige Option? können Sie es kurz erklären.

Antworten:

Die Antwort ist Option 3) 1

Die Erklärung kann jedoch nicht kurz sein.

Erläuterung:

Gegeben:

#Alpha# und #Beta# Wurzeln von # x ^ 2-p (x + 1) -c = 0 #

Verwenden Sie die distributive Eigenschaft und markieren Sie sie als Gleichung 1:

# x ^ 2-px-p-c = 0 "1" #

weil #Alpha# und #Beta# Wurzeln einer quadratischen Gleichung gilt auch:

# (x - alpha) (x - beta) = 0 #

Führen Sie die Multiplikation durch:

# x ^ 2 -Betax - Alphax + Alphabet #

Kombinieren Sie gleiche Begriffe und markieren Sie sie als Gleichung 2:

# x ^ 2 - (Alpha + Beta) x + Alphabet "2" #

Übereinstimmung des Koeffizienten des mittleren Ausdrucks in Gleichung 1 mit demselben Ausdruck in Gleichung 2:

#p = alpha + beta "3" #

Übereinstimmung der konstanten Terme der Gleichung 1 mit dem konstanten Term der Gleichung 2:

# -p-c = Alphabet #

Löse für c:

#c = -alphabeta-p "4" #

Ersetzen Sie Gleichung 3 in Gleichung 4:

#c = -alphabeta- (alpha + beta) #

Verteile das Minus:

#c = -alphabeta-alpha-beta "4.1" #

Ich habe eine Gleichung für gefunden # c # bezüglich #Alpha# und #Beta#, weil wir nach dem Wert von gefragt werden:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + 2alpha + c) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta + c) #

Ersatz für c:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + 2alpha-alpha-beta-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta-alphabeta-alpha-beta) #

Kombinieren Sie gleiche Begriffe in den Nennern:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + alpha-alphabeta-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + beta-alphabeta-alpha) #

Faktor die Nenner:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / ((alpha + 1) (alpha-beta)) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / ((beta + 1) (beta-alpha)) #

Bitte beachten Sie, dass die Zähler perfekte Quadrate sind:

# (alpha + 1) ^ 2 / ((alpha + 1) (alpha-beta)) + (beta + 1) ^ 2 / ((beta + 1) (beta-alpha)) #

# (Alpha + 1) / (Alpha + 1) # wird 1 und # (Beta + 1) / (Beta + 1) # wird 1:

# (alpha + 1) / (alpha-beta) + (beta + 1) / (beta-alpha) #

Wir können einen gemeinsamen Nenner haben, wenn wir den zweiten Bruchteil mit multiplizieren #-1/-1#:

# (alpha + 1) / (alpha-beta) - (beta + 1) / (alpha-beta) #

Kombinieren Sie über den gemeinsamen Nenner:

# ((alpha + 1) - (beta + 1)) / (alpha-beta) #

Die 1s im Zähler summieren sich auf Null:

# (Alpha-Beta) / (Alpha-Beta) #

Dieser Bruch ist 1, daher lautet die Antwort Option 3) 1