Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen y = x ^ 2 - 16x + 58?

Die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung wie folgt lautet:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

… Wenn wir die ursprüngliche Gleichung in dieser Form neu schreiben können, können die Scheitelpunktkoordinaten direkt als (h, k) gelesen werden.

Die Umwandlung der ursprünglichen Gleichung in eine Scheitelpunktform erfordert das berüchtigte Manöver "das Quadrat vollenden".

Wenn Sie genug davon tun, erkennen Sie Muster. Zum Beispiel ist -16 #2 * -8#, und #-8^2 = 64#. Wenn Sie das also in eine Gleichung umwandeln könnten, die so aussah # x ^ 2 -16x + 64 #Du hättest ein perfektes Quadrat.

Wir können dies durch den Trick erreichen, 6 zu addieren und 6 von der ursprünglichen Gleichung abzuziehen.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… und bam. Wir haben die Gleichung in Scheitelpunktform. a = 1, h = 8, k = -6 Stützpunktkoordinaten sind (8, -6)

Die Symmetrieachse ergibt sich aus der x-Koordinate des Scheitelpunkts. Das heißt, die Symmetrieachse ist die vertikale Linie bei x = 8.

Es ist immer praktisch, eine Grafik der Funktion als "Sanitätsprüfung" zu haben.

Graph {x ^ 2 - 16x + 58 -3,79, 16,21, -8, 2}

VIEL GLÜCK!