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Erläuterung:
Wasser tritt mit einer Geschwindigkeit von 10.000 cm3 / min aus einem umgekehrten konischen Tank aus, während Wasser mit einer konstanten Rate in den Tank gepumpt wird, wenn der Tank eine Höhe von 6 m hat und der Durchmesser an der Spitze 4 m beträgt Wenn der Wasserstand bei einer Höhe von 2 m um 20 cm / min ansteigt, wie finden Sie die Geschwindigkeit, mit der das Wasser in den Tank gepumpt wird?
Sei V das Volumen des Wassers in dem Tank in cm 3; h sei die Tiefe / Höhe des Wassers in cm; und sei r der Radius der Wasseroberfläche (oben) in cm. Da der Tank ein umgekehrter Kegel ist, ist dies auch die Wassermasse. Da der Tank eine Höhe von 6 m und einen Radius am oberen Rand von 2 m hat, implizieren ähnliche Dreiecke, dass frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 ist, so dass h = 3r ist. Das Volumen des umgekehrten Wasserkegels ist dann V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Unterscheiden Sie nun beide Seiten bezüglich der Zeit t (in Minuten), um frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} z
Ein Körper wird von der Oberseite einer geneigten Ebene Theta freigegeben. Sie erreicht den Boden mit der Geschwindigkeit V. Wenn die Länge gleich bleibt, wird der Neigungswinkel verdoppelt. Welche Geschwindigkeit wird der Körper haben und den Boden erreichen?
V_1 = sqrt (4 * H * g Costheta sei die Höhe der Steigung anfangs H und die Länge der Steigung sei l, und sei Theta der Anfangswinkel. Die Abbildung zeigt das Energiediagramm an den verschiedenen Punkten der dortigen schiefen Ebene für Sintheta = H / l .............. (i) und die Costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l ........... .. (ii), aber nach Änderung des neuen Winkels ist (theta _ @) = 2 * theta LetH_1 ist die neue Höhe des Dreiecks. sin2theta = 2sinthetacostheta = h_1 / l [da sich die Länge der Schräge noch nicht geändert hat.] using ( i) und (ii) erhalten wir die neue Höhe als
Ein Partikel wird vom Boden mit einer Geschwindigkeit von 80 m / s in einem Winkel von 30 ° zur Horizontalen vom Boden projiziert. Wie groß ist die durchschnittliche Geschwindigkeit des Partikels im Zeitintervall t = 2s bis t = 6s?
Lassen Sie uns die Zeit sehen, die das Partikel benötigt, um die maximale Höhe zu erreichen. Es gilt: t = (u sin theta) / g Gegeben, u = 80ms ^ -1, theta = 30, t = 4,07 s. Das heißt, bei 6s hat es bereits begonnen nach unten bewegen. Die Verschiebung nach oben in 2s ist also s = (u sin theta) * 2 -1/2 g (2) ^ 2 = 60,4m und die Verschiebung in 6 s ist s = (u sin theta) * 6 - 1/2 g ( 6) ^ 2 = 63,6m Die vertikale Verschiebung in (6-2) = 4s beträgt (63,6-60,4) = 3,2m. Die horizontale Verschiebung in (6-2) = 4s beträgt (u cos theta * 4) = 277,13m Die Nettoverschiebung beträgt also 4s ist sqrt (3,2