Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (0, -1) und einer Directrix von y = 1?

Antworten:

# x ^ 2 + 2x + 4y = 0 #

Erläuterung:

Lass sie einen Punkt haben # (x, y) # auf Parabel. Die Entfernung vom Fokus bei #(0,-1)# ist

#sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

und seine Entfernung von Directrix # y = 1 # wird sein # | y-1 | #

Daher wäre die Gleichung

#sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) # oder

# (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) ^ 2 # oder

# x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 # oder

# x ^ 2 + 2x + 4y = 0 #

Graph {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 -10, 10, -5, 5}