Antworten:
Machen Sie ein wenig Quadrieren und lösen Sie quadratische Gleichungen # x = -2 + sqrt2 #.
Erläuterung:
Das erste, was Sie in radikalen Gleichungen tun wollen, ist, das Radikale auf einer Seite der Gleichung zu erhalten. Heute ist unser Glückstag, weil das für uns bereits getan wurde.
Der nächste Schritt ist die Quadrierung beider Seiten, um das Radikal loszuwerden:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Jetzt müssen wir ähnliche Ausdrücke kombinieren und die Gleichung gleich setzen #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Leider spielt diese quadratische Gleichung keine Rolle, daher müssen wir die quadratische Formel verwenden:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Mit # a = 1 #, # b = 4 #, und # c = 2 #Unsere Lösungen sind:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) #
#x = (- 4 + - Quadrat (16-8)) / 2 #
# x = -4 / 2 + - Quadrat (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Beachten Sie, dass #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
Wir haben unsere Lösungen: # x = -2 + sqrt2 ~~ -0.586 # und # x = -2-sqrt2 ~~ -3.414 #. Da dies jedoch eine Radikalgleichung ist, müssen wir unsere Lösungen noch einmal überprüfen.
Lösung 1: # x ~~ -0.586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0,586) +7) = - 0,586 + 3 #
#2.414=2.414-># Lösungsüberprüfung
Lösung 2: # x ~~ -3.414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3.414) +7) = - 3.414 + 3 #
#.415!=-.414-># Fremdlösung
Wie Sie sehen, funktioniert nur eine unserer Lösungen: # x = -2 + sqrt2 #.
