![Sei mathcal {E} = {[[1], [0]] [[0], [1]]} und mathcal {B} = {[[3], [1]] [[- 2], [1]]} Der Vektor vecv relativ zu mathcal {B} ist [vecv] _ mathcal {B} = [[2], [1]]. Finde vecv relativ zu mathcal {E} [vecv] _ mathcal {B}?](https://img.go-homework.com/img/img/blank.jpg "Sei mathcal {E} = {[[1], [0]] [[0], [1]]} und mathcal {B} = {[[3], [1]] [[- 2], [1]]} Der Vektor vecv relativ zu mathcal {B} ist [vecv] _ mathcal {B} = [[2], [1]]. Finde vecv relativ zu mathcal {E} [vecv] _ mathcal {B}?")
Antworten:
Die Antwort ist
Erläuterung:
Die kanonische Basis ist
Die andere Basis ist
Die Matrix der Basisänderung aus
Der Vektor
relativ zur Basis
Überprüfung:
Deshalb,
Vektor A = 125 m / s, 40 Grad nördlich von Westen. Vektor B ist 185 m / s, 30 Grad südlich von Westen und Vektor C ist 175 m / s 50 östlich von Süd. Wie finden Sie A + B-C anhand der Vektorauflösungsmethode?
Der resultierende Vektor beträgt 402,7 m / s bei einem Standardwinkel von 165,6 °. Zuerst werden Sie jeden Vektor (hier in Standardform) in rechteckige Komponenten (x und y) auflösen. Dann addieren Sie die x-Komponenten und addieren die y-Komponenten. Dies gibt Ihnen die Antwort, die Sie suchen, aber in rechteckiger Form. Konvertieren Sie schließlich das Ergebnis in eine Standardform. So geht's: Auflösung in rechteckigen Komponenten A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95,76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m /
Der Winkel zwischen zwei Nicht-Null-Vektoren A (Vektor) und B (Vektor) sei 120 (Grad) und sein Ergebnis sei C (Vektor). Welches der folgenden ist (sind) dann richtig?
Option (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad Quadrat abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A B2bb * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad Dreieck abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = Dreieck - Quadrat = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)
Sei vec (x) ein Vektor, so dass vec (x) = ( 1, 1) gilt, und sei R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], also Rotation Operator. Für Theta = 3/4 pi finde vec (y) = R (theta) vec (x)? Machen Sie eine Skizze, die x, y und θ?
![Sei vec (x) ein Vektor, so dass vec (x) = ( 1, 1) gilt, und sei R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], also Rotation Operator. Für Theta = 3/4 pi finde vec (y) = R (theta) vec (x)? Machen Sie eine Skizze, die x, y und θ?](https://img.go-homework.com/algebra/let-vecx-be-a-vector-such-that-vecx-1-1-and-let-r-costheta-sintheta-sintheta-costheta-that-is-rotation-operator.-for-theta3/4pi-find-vecy-rthetav.jpg "Sei vec (x) ein Vektor, so dass vec (x) = ( 1, 1) gilt, und sei R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], also Rotation Operator. Für Theta = 3/4 pi finde vec (y) = R (theta) vec (x)? Machen Sie eine Skizze, die x, y und θ?")
Dies stellt sich als Drehung gegen den Uhrzeigersinn heraus. Können Sie sich vorstellen, um wie viel Grad? Sei T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 eine lineare Transformation, wobei T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx ist = << -1,1 >>. Man beachte, dass diese Transformation als Transformationsmatrix R (Theta) dargestellt wurde. Was es bedeutet, da R die Rotationsmatrix ist, die die Rotationstransformation darstellt, können wir R mit vecx multiplizieren, um diese Transformation durchzuführen. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1