Wie lösen Sie 30 + x - x ^ 2 = 0?

Antworten:

# x = -5,6 #

Invertieren (multiplizieren mit -1, hat die gleichen Lösungen) und vervollständigen Sie das Quadrat:

# x ^ 2-x-30 = (x-1/2) ^ 2-121 / 4 = 0 #

Lösen für # x #:

# (x-1/2) ^ 2 = 121/4 #

# x-1/2 = + - 11/2 #

# x = (1 + -11) / 2 #

lösen #y = -x ^ 2 + x + 30 = 0 #

Ans: -5 und 6

Ich verwende die neue Transformationsmethode (Google, Yahoo, Bing Search)

Finden Sie 2 Zahlen mit der Summe (1) und dem Produkt (-30). Wurzeln haben entgegengesetzte Vorzeichen, da a und c entgegengesetzte Vorzeichen haben.

Faktorpaare von (-30) -> (-2, 15) (-4, 5) (-5, 6). Diese Summe ist 1 = b.

Da a <0 ist, sind die zwei echten Wurzeln: -5 und 6.

Sie könnten das verwenden quadratische Formel.

Schreiben Sie zunächst Ihr Quadrat in das Formular

#color (blau) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

für die der quadratische Formel nimmt die Form an

#color (blau) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Du fängst von an

# -x ^ 2 + x + 30 = 0 #

das kann als umgeschrieben werden

# - (x ^ 2 - x - 30) = 0 #

In diesem Fall, # a = 11 #, # b = -1 #, und # c = -30 #.

Die zwei Lösungen für diese quadratische Gleichung sind also

#x_ (1,2) = (- (- 1) + - sqrt ((-1) ^ 2 - 4 * (1) * (-30))) / (2 * (1)) #

#x_ (1,2) = (1 + - Quadrat (121)) / (- 2) = (1 + -11) / 2 #

# x_1 = (1 + 11) / (2) = Farbe (grün) (6) #

# x_2 = (1 - 11) / (2) = Farbe (grün) (- 5) #