Schreiben Sie ein Gleichungssystem, um dieses Problem darzustellen und den Stückpreis jedes gekauften Artikels zu bestimmen. Definieren Sie Ihre Variablen.

Antworten:

Die Kosten für jede Schachtel Popcorn betragen # $ 3.75#;

Die Kosten für jedes Kirschsushi betragen #$6.25#; und

Die Kosten für jede Schachtel Süßigkeiten betragen #$ 8.5#.

Erläuterung:

Alvin, Theodore und Simon gingen ins Kino. Alvin kaufte 2 Schachteln Popcorn, 4 Kirschsushies und 2 Schachteln Süßigkeiten. Er gab 49,50 Dollar aus. Theodore kaufte 3 Schachteln Popcorn, 2 Kirschsushies und 4 Schachteln Süßigkeiten. Er gab 57,75 $ aus. Simon kaufte 3 Schachteln Popcorn, 3 Kirschsushies und 1 Schachtel Süßigkeiten. Er gab $ 38,50 aus.

Lassen Sie die Kosten für jede Box Popcorn sein # x #;

Lassen Sie die Kosten für jedes Kirschsushi liegen # y #; und

Lassen Sie die Kosten für jede Schachtel Süßigkeiten sein # z #.

In Anbetracht dessen:

Alvin kaufte 2 Schachteln Popcorn, 4 Kirschsushies und 2 Schachteln Süßigkeiten. Er gab 49,50 Dollar aus.

# also 2x + 4y + 2z = 49,50 $ # ------------- Gleichung (1)

Theodore kaufte 3 Schachteln Popcorn, 2 Kirschsushies und 4 Schachteln Süßigkeiten. Er gab 57,75 $ aus.

# also 3x + 2y + 4z = $ 57,75 # --------------- Gleichung (2)

Simon kaufte 3 Schachteln Popcorn, 3 Kirschsushies und 1 Schachtel Süßigkeiten. Er gab $ 38,50 aus.

# also 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #-------------- Gleichung (3)

Der Satz von Gleichungen mit drei zu lösenden Variablen lautet:

# 2x + 4J + 2Z = 49,50 $ # ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = 57,75 $ # --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = 38,50 $ #--------------(3)

Wir können diese drei Gleichungen durch Eliminierungs- und Substitutionsmethode lösen.

Betrachten Sie die Gleichungen (2) und (3), um sie zu beseitigen # x #:

Subtrahiere (3) von (2). Das gibt:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = 19,25 $ #

# => -y + 3z = 19.25 #------------ Gleichung (4)

Betrachten Sie Gleichung (1) und (3), um sie zu beseitigen # x #:

(1) x 3 - (3) x 2 ergibt:

# => 0x + 6y + 4z = 148,5 - 77 = 71,5 #

# => 6y + 4z = 71.5 # ------------(5)

Betrachten Sie nun (4) und (5), um sie zu entfernen # y #, (4) x 6 + (5) ergibt:

# 22z = 115,5 +71,5 = 187 #

# => z = 8,5 #

# also z = 8.5 #

Ersatzwert von # z # in (5) zu finden # y #:

# => 6y + 4xx 8,5 = 71,5 #

# => y = (71,5 - 34) / 6 #

#y = 6,25 #

#ohne y = 6,25 #

Ersatzwert von # y # und # z # in Gleichung (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = 49,50 $ #

# => 2x +4 xx 6,25 +2 xx 8,5 = 49,50 #

# => 2x = 49,50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7.5 #

# => x = 3,75 #

# also x = $ 3,75, y = $ 6,25 und z = $ 8,5 #

Gegenprüfung durch Einsetzen in (2)

# => 3x + 2y + 4z = 57,75 $ #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#