Wie faktorieren Sie vollständig x ^ 2-2xy-15y ^ 2?

Antworten:

# (x-5y) (x + 3y) #

Erläuterung:

# x ^ 2-2xy-15y ^ 2 #

Wenn wir den gegebenen algebraischen Ausdruck betrachten, erkennen wir an den ersten beiden Begriffen, dass wir den Ausdruck anwenden müssen, um die Eigenschaft anzuwenden:

#Farbe (blau) ((x-y) ^ 2 = x ^ 2- 2xy + y ^ 2) #

Aber im gegebenen Ausdruck brauchen wir den Begriff # y ^ 2 # so können wir es hinzufügen und so als ob subtrahieren #0# wird zum Ausdruck hinzugefügt.

Lass uns hinzufügen # y ^ 2 # dann subtrahieren Sie es

# = x ^ 2-2xy-15y ^ 2 + y ^ 2-y ^ 2 #

# = x ^ 2-2xy + y ^ 2-15y ^ 2-y ^ 2 #

# = (x-y) ^ 2-16y ^ 2 #

# = (x-y) ^ 2- (4y) ^ 2 #

Bei der Überprüfung des letzten erreichten Schritts wird der Unterschied zwischen zwei Feldern angezeigt:

#Farbe (blau) (a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b)) #

wo in unserem Fall:# a = (x-y) # und # b = 4y #

Dann, # (x-y) ^ 2- (4y) ^ 2 #

# = (x-y-4y) (x-y + 4y) #

# = (x-5y) (x + 3y) #