Was ist das Inverse von g (x) = sqrt (5x-2) + 1 für alle x> = 2/5?

Antworten:

# g ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Schreibe die Funktion als # y #:

# y = sqrt (5x-2) + 1 #

Flip # x # und # y # dann nach dem neuen suchen # y #:

# x = sqrt (5y-2) + 1 #

Beginnen Sie mit dem Subtrahieren #-1#:

# x-1 = sqrt (5y-2) #

Machen Sie die Quadratwurzel rückgängig, indem Sie beide Seiten der Gleichung quadrieren:

# (x-1) ^ 2 = (sqrt (5y-2)) ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 = 5y-2 #

Hinzufügen #2#:

# 5y = (x-1) ^ 2 + 2 #

Teilen durch #5#:

#y = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Dies ist die Umkehrfunktion. In umgekehrter Funktionsnotation geschrieben:

# g ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #