Was ist x, wenn ln (3x ^ 2) + ln (x ^ 4) + ln (7) = 0 ist?

Was ist x, wenn ln (3x ^ 2) + ln (x ^ 4) + ln (7) = 0 ist?
Anonim

Verwenden Sie die Logarithmusgesetze.

#ln (3x ^ 2 * x ^ 4 * 7) = 0 #

# 21x ^ 6 = e ^ 0 #

# x ^ 6 = 1/21 #

#x = + -wurzel (6) (1/21) #

Hoffentlich hilft das!

Antworten:

Die Lösungen sind #x = + - root6 (1/21) #.

(oder #x = + - 21 ^ (- 1/6) #.)

Erläuterung:

Verwenden Sie diese Logarithmusregel:

#log_color (grün) a (color (rot) x) + log_color (grün) a (color (blau) y) = log_color (grün) a (color (rot) x * color (blau) y) #

Diese Regel gilt für unsere Gleichung:

#ln (Farbe (rot) (3x ^ 2)) + ln (Farbe (blau) (x ^ 4)) + ln (Farbe (grün) 7) = 0 #

#ln (Farbe (rot) (3x ^ 2) * Farbe (blau) (x ^ 4)) + ln (Farbe (grün) 7) = 0 #

#ln (Farbe (rot) 3Farbe (lila) (x ^ 6)) + ln (Farbe (grün) 7) = 0 #

#ln (Farbe (rot) 3Farbe (lila) (x ^ 6) * Farbe (grün) 7) = 0 #

#ln (Farbe (braun) 21Farbe (lila) (x ^ 6)) = 0 #

#log_e (farbe (braun) 21 farbe (lila) (x ^ 6)) = 0 #

In exponentielle Form konvertieren:

# e ^ 0 = 21x ^ 6 #

# 1 = 21x ^ 6 #

# 1/21 = x ^ 6 #

# root6 (1/21) = x #

Da die Wurzel eine gerade Potenz ist, fügen wir ein Plus- oder Minuszeichen hinzu:

#x = + - root6 (1/21) #

#x = + - root6 (21 ^ -1) #

#x = + - (21 ^ -1) ^ (1/6) #

#x = + - 21 ^ (- 1/6) #

Sie können dies mit einem Grafikrechner überprüfen:

Da die Werte der Nullen unserer Antwort entsprechen, sind wir korrekt. Hoffe das hat geholfen!