Wie lösen Sie 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0?

# "Es gibt eine Methode, um eine kubische Gleichung im Allgemeinen von Hand zu lösen" # # "(und Taschenrechner) auf Papier. Es ist eine Methode, die auf dem Substi -" #

# "Tugung von Vieta." #

# "Division durch den ersten Koeffizienten ergibt:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "Ersetzen von x = y + p" in "x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c" ergibt: "#

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #

# "Wenn wir" 3p + a = 0 => p = -a / 3 "nehmen, wird der erste Koeffizient zu" # # "null und wir bekommen:" #

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# "(mit p = 17/12)" #

# "Ersetzen von y = qz in" y ^ 3 + b y + c = 0 "ergibt:" #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "Wenn wir" q = sqrt (| b | / 3) "nehmen, wird der Koeffizient von z 3 oder -3," #

# "und wir bekommen:" #

# "(hier q = 1.41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "Ersetzen von z = t + 1 / t ergibt:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "Ersetzen von" u = t ^ 3 "ergibt die quadratische Gleichung:" #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "Eine Wurzel dieser quadratischen Gleichung lautet u = 1.79444436." #

# "Ersetzen der Variablen zurück, ergibt:" #

#t = root3 (u) = 1.21518761. #

# => z = 2.03810581. #

# => y = 2.88731656. #

# => x = 4.30398323. #

# "Die anderen Wurzeln können durch Teilen und Lösen der" # # "verbleibende quadratische Gleichung." #

# "Die anderen Wurzeln sind komplex:" -0.02699161 pm 0.48126330 i. "#