Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (7,5) und einer Directrix von y = -3?

Antworten:

Parabola-Gleichung ist # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # und Scheitelpunkt ist #(7,1)#.

Erläuterung:

Parabola ist der Ort eines Punkts, der sich so bewegt, dass seine Entfernung von einem bestimmten Fokuspunkt und einer bestimmten Linie, die als Directrix bezeichnet wird, immer konstant ist.

Lass den Punkt sein # (x, y) #. Hier liegt der Fokus #(7,5)# und Entfernung vom Fokus ist #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. Die Entfernung von Directrix # y = -3 # d.h. # y + 3 = 0 # ist # | y + 3 | #.

Daher ist eine Parabelgleichung

# (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

oder # x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

oder # x ^ 2-14x + 65 = 16y #

d.h. # y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

oder # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

oder # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 #

Daher ist die Parabola-Gleichung # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # und Scheitelpunkt ist #(7,1)#.

Graph {(1/16 (x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,15) ((x-7) ^ 2 + (y-5)) ^ 2-0,15) (y + 3) = 0 -12,08, 27,92, -7,36, 12,64}