Was sind die Abschnitte der Linie, die die Punkte (-5, -6) und (1, 12) enthält?

Was sind die Abschnitte der Linie, die die Punkte (-5, -6) und (1, 12) enthält?
Anonim

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Um die Abschnitte zu finden, müssen wir zuerst die Gleichung für die durch die beiden Punkte verlaufende Linie finden. Um die Gleichung der Linie zu finden, müssen wir zuerst die Steigung der Linie ermitteln. Die Steigung kann mithilfe der folgenden Formel ermittelt werden: #m = (Farbe (rot) (y_2) - Farbe (blau) (y_1)) / (Farbe (rot) (x_2) - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # m # ist die Steigung und (#Farbe (blau) (x_1, y_1) #) und (#color (rot) (x_2, y_2) #) sind die zwei Punkte auf der Linie.

Das Ersetzen der Werte aus den Punkten des Problems ergibt:

#m = (Farbe (rot) (12) - Farbe (blau) (- 6)) / (Farbe (rot) (1) - Farbe (blau) (- 5)) = (Farbe (rot) (12) + Farbe (blau) (6)) / (Farbe (rot) (1) + Farbe (blau) (5)) = 18/6 = 3 #

Wir können jetzt die Steigungs-Intercept-Formel verwenden, um eine Gleichung für die Linie zu finden. Die Steigungsschnittform einer linearen Gleichung lautet: #y = Farbe (rot) (m) x + Farbe (blau) (b) #

Woher #farbe (rot) (m) # ist die Steigung und #Farbe (blau) (b) # ist der y-Achsenwert.

Wir können die von uns berechnete Steigung ersetzen # m # geben:

#y = Farbe (rot) (3) x + Farbe (blau) (b) #

Wir können jetzt die Werte ab dem zweiten Punkt für ersetzen # x # und # y # und lösen für #Farbe (blau) (b) # geben:

# 12 = (Farbe (rot) (3) * 1) + Farbe (blau) (b) #

# 12 = 3 + Farbe (blau) (b) #

# -Farbe (Rot) (3) + 12 = -Farbe (Rot) (3) + 3 + Farbe (Blau) (B) #

# 9 = 0 + Farbe (blau) (b) #

# 9 = Farbe (blau) (b) #

Jetzt können wir die berechnete Steigung und den Wert ersetzen #Farbe (blau) (b) # Wir haben die Formel berechnet, um die Gleichung für die Linie zu finden.

#y = Farbe (rot) (3) x + Farbe (blau) (9) #

y-Achsenabschnitt:

Um das zu finden # y #-Intercept wir ersetzen #0# zum # x # und berechnen # y #:

#y = Farbe (rot) (3) x + Farbe (blau) (9) # wird:

#y = (Farbe (Rot) (3) xx 0) + Farbe (Blau) (9) #

#y = 0 + Farbe (blau) (9) #

#y = 9 # oder #(0, 9)#

x-Achsenabschnitt:

Um das zu finden # x #-Intercept wir ersetzen #0# zum # y # und lösen für # x #:

#y = Farbe (rot) (3) x + Farbe (blau) (9) # wird:

# 0 = Farbe (Rot) (3) x + Farbe (Blau) (9) #

# 0 - 9 = Farbe (Rot) (3) x + Farbe (Blau) (9) - 9 #

# -9 = Farbe (rot) (3) x + 0 #

# -9 = Farbe (rot) (3) x #

# -9 / 3 = (Farbe (rot) (3) x) / 3 #

# -3 = (Abbruch (Farbe (Rot) (3)) x) / Farbe (Rot) (Abbruch (Farbe (Schwarz) (3))) #

# -3 = x #

#x = -3 # oder #(-3, 0)#