Was ist die Scheitelpunktform von y = (2x + 7) (3x-1)?

Was ist die Scheitelpunktform von y = (2x + 7) (3x-1)?
Anonim

Antworten:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #

Erläuterung:

Gegeben: # y = (2x + 7) (3x-1) "1" #

Die Scheitelpunktform einer Parabel dieses Typs ist:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

Wir wissen, dass das "a" in der Scheitelpunktform dem Koeffizienten entspricht # ax ^ 2 # in Standardform. Bitte beachten Sie das Produkt der ersten Ausdrücke der Binome:

# 2x * 3x = 6x ^ 2 #

Deshalb, #a = 6 #. Ersetzen Sie 6 für "a" in Gleichung 2:

#y = 6 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Berechnen Sie Gleichung 1 bei #x = 0 #:

# y = (2 (0) +7) (3 (0) -1) #

# y = 7 (-1) #

# y = -7 #

Berechnen Sie Gleichung 3 bei # x = 0 und y = -7 #:

# -7 = 6 (0-h) ^ 2 + k #

# -7 = 6h ^ 2 + k 4 #

Berechnen Sie Gleichung 1 bei #x = 1 #:

# y = (2 (1) +7) (3 (1) -1) #

# y = (9) (2) #

# y = 18 #

Berechnen Sie Gleichung 3 bei # x = 1 # und #y = 18 #:

# 18 = 6 (1-h) ^ 2 + k #

# 18 = 6 (1-2h + h ^ 2) + k #

# 18 = 6-12h + 6h ^ 2 + k 5 #

Gleichung 4 von Gleichung 5 subtrahieren:

# 25 = 6-12h #

# 19 = -12h #

#h = -19 / 12 #

Verwenden Sie Gleichung 4, um den Wert von k zu ermitteln:

# -7 = 6h ^ 2 + k #

#k = -6h ^ 2-7 #

#k = -6 (-19/12) ^ 2-7 #

#k = -529 / 24 #

Ersetzen Sie diese Werte in Gleichung 3:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #