Bitte lösen Sie q 58?

Antworten:

Wahl 3 ist richtig

Erläuterung:

Diagramm der rechten Dreiecke

Gegeben: # frac { overline {AB}} { overline {BC}} = frac { overline {CD}} { overline {AC}} = frac { overline {AD}} { overline {DE} } = k #

Erforderlich: Find # (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

Analyse: Verwenden Sie den Satz des Pythagoras #c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

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Lösung: Lassen Sie, # overline {BC} = x #, # weil frac { overline {AB}} { overline {BC}} = k, #

# overline {AB} = kx #Verwenden Sie den Satz von Pythagorean, um den Wert von zu ermitteln # overline {AC} #:

# overline {AC} = sqrt { overline {BC} ^ 2 + overline {AB} ^ 2} = sqrt {x ^ 2 + k ^ 2x ^ 2} = sqrt {(x ^ 2) (1 + k ^ 2)} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

# overline {AC} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

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# weil frac { overline {CD}} { overline {AC}} = k, # # overline {CD} = overline {AC} * k = xk sqrt {1 + k ^ 2} #

Verwenden Sie den Satz des Pythagoras, um den Wert von zu ermitteln # overline {AD} #:

# overline {AD} = sqrt { overline {CD} ^ 2 + overline {AC} ^ 2 #

# = sqrt {(xk sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2 + (x sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2} #

# = sqrt {x ^ 2k ^ 2 (1 + k ^ 2) + x ^ 2 (1 + k ^ 2)} #

# = sqrt {x ^ 2 k ^ 2 (1 + k ^ 2) + 1 (1 + k ^ 2)} #

# = x sqrt {(k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2)} #so

# overline {AD} = x (1 + k ^ 2) #

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# weil frac { overline {AD}} { overline {DE}} = k, #

# overline {DE} = frac { overline {AD}} {k} = frac {x} {k} * (1 + k ^ 2) #

Verwenden Sie den Satz des Pythagoras, um den Wert von zu ermitteln # overline {AE} #:

# overline {AE} ^ 2 = sqrt { overline {DE} ^ 2 + overline {AD} ^ 2 = #

# = sqrt {(frac {x} {k} * (1 + k ^ 2)) ^ 2 + (x (1 + k ^ 2)) ^ 2 #

# = sqrt {(x ^ 2 / k ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 + (x ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt {(1 / k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt { frac {1 + k ^ 2} {k ^ 2} (1 + k ^ 2) ^ 2} #

Somit,

# overline {AE} = x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #

# = (frac {x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}} {x}) ^ 2 #

# = (sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}) ^ 2 #

Somit, # (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 = frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

Antworten:

ich habe # (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 # Welches ist Wahl (3).

Erläuterung:

Wir werden jedes Problem in Rahuls Buch lösen!

Dies ist zwar komisch mit einem Diagramm mit rechtem Winkel, das nicht der Fall ist. Soll es 3D sein? Die mittlere Fraktion steht im Vergleich zu den anderen auf dem Kopf; Nehmen wir an, das stimmt.

Rahul, du verdienst ein besseres Buch.

Wir werden für die Vernunft neu gestalten:

# b = AB, c = AC, d = AD, e = AE, p = BC, q = CD, r = DE #

Wir sind gegeben

#k = b / p = q / c = d / r #

Wir wollen finden # e ^ 2 / p ^ 2, # ein Hinweis, dass wir niemals eine Quadratwurzel schreiben müssen.

# b = pk, quad quad q = kc, quad quad r = d / k #

# c ^ 2 = b ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2k ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2 (1 + k ^ 2) #

# d ^ 2 = c ^ 2 + q ^ 2 = c ^ 2 + (kc) ^ 2 = c ^ 2 (1 + k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# e ^ 2 = d ^ 2 + r ^ 2 = d ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) #

# e ^ 2 / p ^ 2 = (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 #

Wahl (3)