Sei f (x) = 4x-1, h (x) = x-2. Was ist (f * f) (0)?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Zuerst die Funktion #h (x) # spielt bei diesem Problem keine Rolle.

Wir können schreiben # (f * f) (x) # wie:

# (f * f) (x) = f (x) * f (x) = (4x - 1) * (4x - 1) #

Oder

# (f * f) (x) = (4x - 1) * (4x - 1) #

Finden # (f * f) (0) # wir können ersetzen #Farbe (rot) (0) # für jedes Vorkommen von #color (rot) (x) # im # (f * f) (x) # und berechnen Sie das Ergebnis:

# (f * f) (Farbe (rot) (x)) = (4 Farbe (rot) (x) - 1) * (4 Farbe (rot) (x) - 1) # wird:

# (f * f) (Farbe (rot) (x)) = ((4 * Farbe (rot) (0)) - 1) * ((4 * Farbe (rot) (0)) - 1) #

# (f * f) (Farbe (rot) (x)) = (0 - 1) * (0 - 1) #

# (f * f) (Farbe (rot) (x)) = -1 * -1 #

# (f * f) (Farbe (rot) (x)) = 1 #

Sei A (x_a, y_a) und B (x_b, y_b) zwei Punkte in der Ebene und sei P (x, y) der Punkt, der den Strich (AB) im Verhältnis k: 1 teilt, wobei k> 0 ist. Zeigen Sie, dass x = (x_a + kx_b) / (1 + k) und y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Siehe unten den Beweis. Beginnen wir mit der Berechnung von vec (AB) und vec (AP). Wir beginnen mit x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Multiplizieren und Umordnen (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Lösen für x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + 1) ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) In ähnlicher Weise gilt für y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y (k +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)

Sei phi_n die richtig normalisierte n-te Energie-Eigenfunktion des harmonischen Oszillators, und sei psi = hatahata ^ (†) phi_n. Was ist Psi gleich?

Betrachten Sie den harmonischen Oszillator Hamiltonian ... hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 = 1 / (2mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2omega ^ 2 hatx ^ 2) Definieren Sie nun die Substitution : hatx "'" = hatxsqrt (muomega) "" "" "" "hatp"' "= hatp / sqrt (muomega) Dies ergibt: hatH = 1 / (2mu) (hatp" '"^ 2 cdot muomega + mu ^ 2ega) ^ 2 (hatx "'" ^ 2) / (muomega)) = omega / 2 (hatp "'" ^ 2 + hatx "'" ^ 2) Als nächstes betrachten wir die Substitution, bei der: hatx "" = "hatx" &

Der Winkel zwischen zwei Nicht-Null-Vektoren A (Vektor) und B (Vektor) sei 120 (Grad) und sein Ergebnis sei C (Vektor). Welches der folgenden ist (sind) dann richtig?

Option (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad Quadrat abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A B2bb * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad Dreieck abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = Dreieck - Quadrat = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)