Wie verwenden Sie die Heron-Formel, um die Fläche eines Dreiecks mit den Seitenlängen 1, 1 und 2 zu ermitteln?

Die Formel des Herons zum Finden der Fläche des Dreiecks ist gegeben durch

# Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Woher # s # ist der Halbumfang und ist definiert als

# s = (a + b + c) / 2 #

und #a, b, c # sind die Längen der drei Seiten des Dreiecks.

Hier lassen # a = 1, b = 1 # und # c = 2 #

#implies s = (1 + 1 + 2) / 2 = 4/2 = 2 #

#implies s = 2 #

#implies s-a = 2-1 = 1, s-b = 2-1 = 1 und s-c = 2-2 = 0 #

#implies s-a = 1, s-b = 1 und s-c = 0 #

#implies Area = sqrt (2 * 1 * 1 * 0) = sqrt0 = 0 # quadratische Einheiten

#implies Area = 0 # quadratische Einheiten

Warum ist 0?

Die Fläche ist 0, da bei den angegebenen Messungen kein Dreieck vorhanden ist. Die angegebenen Messungen stellen eine Linie dar und eine Linie hat keine Fläche.

In jedem Dreieck muss die Summe der zwei Seiten größer sein als die dritte Seite.

Ob # a, b und c # sind also drei Seiten

# a + b> c #

# b + c> a #

# c + a> b #

Hier # a = 1, b = 1 # und # c = 2 #

#implies b + c = 1 + 2 = 3> a # (Verifiziert)

#implies c + a = 2 + 1 = 3> b # (Verifiziert)

#implies a + b = 1 + 1 = 2cancel> c # (Nicht verifiziert)

Da die Eigenschaft des Dreiecks daher nicht verifiziert wird, existiert kein solches Dreieck.