Die Seitenlängen des Dreiecks ABC betragen 3 cm, 4 cm und 6 cm. Wie ermitteln Sie den kleinstmöglichen Umfang eines Dreiecks ähnlich dem Dreieck ABC, dessen eine Seite eine Länge von 12 cm hat?

Die Seitenlängen des Dreiecks ABC betragen 3 cm, 4 cm und 6 cm. Wie ermitteln Sie den kleinstmöglichen Umfang eines Dreiecks ähnlich dem Dreieck ABC, dessen eine Seite eine Länge von 12 cm hat?
Anonim

Antworten:

26 cm

Erläuterung:

Wir wollen ein Dreieck mit kürzeren Seiten (kleinerer Umfang) und wir haben 2 ähnliche Dreiecke, da Dreiecke ähnlich sind entsprechende Seiten wäre im Verhältnis.

Um ein kürzeres Dreieck zu erhalten, müssen wir die längste Seite von verwenden #Dreieck ABC # Legen Sie 6 cm Seite entsprechend 12 cm Seite.

Lassen # Dreieck ABC ~ Dreieck DEF #

6 cm Seite entspricht 12 cm Seite.

deshalb, # (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2 #

Der Umfang von ABC ist also die Hälfte des Umfangs von DEF.

Umfang von DEF = # 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13 = 26 cm #

antwort 26 cm.

Antworten:

# 26cm #

Erläuterung:

Ähnliche Dreiecke haben die gleiche Form, weil sie die gleichen Winkel haben.

Sie sind unterschiedlich groß, aber ihre Seiten sind im gleichen Verhältnis.

Im #Delta ABC, # die seiten sind #' '3' ':' '4' ':' '6#

Für den kleinsten Umfang des anderen Dreiecks muss die längste Seite sein #12#cm. Die Seiten werden daher alle doppelt so lang sein.

#Delta ABC: "" 3 "": "" 4 "": "" 6 #

Neu #Delta: "" 6 "": "" 8 "": "" 12 #

Der Umfang von #Delta ABC = 6 + 4 + 3 = 13cm #

Der Umfang des zweiten Dreiecks wird sein # 13xx2 = 26cm #

Dies kann durch Hinzufügen der Seiten bestätigt werden:

# 6 + 8 + 12 = 26cm #