Was ist die Domäne und der Bereich von y = sqrt (x-10) + 5?

Antworten:

Domain: # 10, + oo) #

Angebot: # 5, + oo) #

Erläuterung:

Beginnen wir mit der Domäne der Funktion.

Die einzige Einschränkung, die Sie haben, hängt davon ab #sqrt (x-10 #. Da die Quadratwurzel einer Zahl a ergibt echter Wert nur wenn diese Zahl wenn positiv, du brauchst # x # die Bedingung erfüllen

#sqrt (x-10)> = 0 #

das ist gleichbedeutend mit haben

# x-10> = 0 => x> = 10 #

Dies bedeutet, dass jeder Wert von # x # das ist kleiner als #10# wird von der Domäne der Funktion ausgeschlossen.

Als Ergebnis wird die Domain sein # 10, + oo) #.

Der Bereich der Funktion hängt von der ab Mindestwert der Quadratwurzel. Schon seit # x # kann nicht kleiner sein als #10#, #f (10 # wird der Startpunkt des Funktionsbereichs sein.

#f (10) = Quadrat (10-10) + 5 = 5 #

Für alle #x> 10 #, #f (x)> 5 # da #sqrt (x-10)> 0 #.

Daher ist der Bereich der Funktion # 5, + oo) #

graph {sqrt (x-10) + 5 -3,53, 24,95, -3,17, 11,07}

RANDNOTIZ Bewegen Sie den Fokus des Diagramms um 5 Punkte nach oben und 10 Punkte rechts vom Ursprung, um die Funktion anzuzeigen.