Löse (z + 3) (2-z) (1-2z)> 0?

Antworten:

#z in (-3, 1/2) uu (2, oo) #

Erläuterung:

Lassen #f (z) = (z + 3) (2-z) (1-2z) = (z + 3) (2z-1) (z-2) #

Dann #f (z) = 0 # wann #z = -3 #, #z = 1/2 # und #z = 2 #

Diese drei Punkte teilen die reale Linie in vier Intervalle auf:

# (- oo, -3) #, #(-3, 1/2)#, #(1/2,2)# und # (2, oo) #

Ob #z in (-oo, -3) # dann

# (z + 3) <0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # so #f (z) <0 #

Ob #Farbe (rot) (Z in (-3, 1/2)) # dann

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # so #Farbe (rot) (f (z)> 0) #

Ob #z in (1/2, 2) # dann

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2) <0 # so #f (z) <0 #

Ob #color (rot) (z in (2, oo)) # dann

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2)> 0 # so #Farbe (rot) (f (z)> 0) #

Die Lösung ist also #z in (-3, 1/2) uu (2, oo) #

Graph {(x + 3) (2-x) (1-2x) -40, 40, -12.24, 27.76}