Wie lösen Sie sqrt {x} = x-6?

Antworten:

#x = 9 #

Erläuterung:

#sqrt (x) = x- 6 #

Platzieren Sie die Gleichung:

#x = (x-6) ^ 2 #

Wenden Sie die Erweiterung von an # (a-b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Faktorisieren Sie das Quadrat.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 oder x = 9 #

Beachten Sie, dass das Ersetzen von 4 in der Gleichung 2 = -2 zurückgibt, was offensichtlich falsch ist. Also vernachlässigen wir x = 4 in der Menge von Lösungen. Achten Sie darauf, Ihre Antworten nach dem Lösen zu überprüfen (machen Sie nicht meinen Fehler!)

Antworten:

#x = 9 #

Erläuterung:

#sqrtx = x - 6 #

Zuerst quadratisch beide Seiten:

# sqrtx ^ Farbe (rot) (2) = (x-6) ^ Farbe (rot) 2 #

Vereinfachen:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Verschiebe alles auf eine Seite der Gleichung:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Jetzt müssen wir es mit einbeziehen.

Unsere Gleichung ist Standardform oder # ax ^ 2 + bx + c #.

Die fakturierte Form ist # (x-m) (x-n) #, woher # m # und # n # sind ganze Zahlen.

Wir haben zwei Regeln zu finden # m # und # n #:

• # m # und # n # müssen, zu … haben multiplizieren bis zu #a * c #, oder #36#
• # m # und # n # müssen, zu … haben hinzufügen bis zu # b #, oder #-13#

Diese zwei Zahlen sind #-4# und #-9#. Also setzen wir sie in unsere fakturierte Form:

# 0 = (x-4) (x-9) #

Deshalb, #x - 4 = 0 # und #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # quadquadquad # und # quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

Wir müssen es jedoch noch tun überprüfen Sie unsere Antworten indem wir sie wieder in die ursprüngliche Gleichung einsetzen, da wir in unserer ursprünglichen Gleichung eine Quadratwurzel haben.

Lassen Sie uns zuerst prüfen, ob #x = 4 # ist wirklich eine Lösung:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

Das ist nicht wahr! Das bedeutet, dass #x! = 4 # (#4# ist keine Lösung)

Lass uns mal nachsehen #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

Das ist wahr! Das bedeutet, dass #x = 9 # (#9# ist wirklich eine Lösung)

Die endgültige Antwort lautet also #x = 9 #.

Hoffe das hilft!

Antworten:

# x = 9 # ist die einzig wahre Lösung für diese Gleichung.

Erläuterung:

Quadrieren Sie zuerst beide Seiten dieser Gleichung.

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Jetzt in Standardform legen.

# x ^ 2-13x + 36 = 0 #

Faktor.

# (x-4) (x-9) = 0 #

# x = 9 # ist eine Lösung für diese Gleichung. # x = 4 # ist keine Lösung für die ursprüngliche Gleichung. Es ist jedoch eine Lösung für

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Wenn wir am Anfang beide Seiten im Vergleich zu Anfang hatten, haben wir seitdem eine externe Lösung aktiviert # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. Also haben wir es ermöglicht # -sqrtx # als gültige linke Seite der Gleichung, wenn das ursprüngliche Problem nicht auftrat. Beachten Sie, dass # -sqrtx = x-6 # wann # x = 4 #, aber das ist nicht das, was das Problem verlangt.